Расчет вероятностей событий (стр. 3 из 3)
При выполнении гипотезы
статистика 
.где
и 
| X | 60 | 65 | 66 | 70 | 64 |  |
| Y | 72 | 71 | 80 | 78 | 69 |  |
 | 25 | 0 | 1 | 25 | 1 | 52 |
 | 4 | 9 | 36 | 16 | 25 | 90 |
 | 13 | |||||
 | 22,5 |
Критическое значение статистики находят из условия
.Т.о.
.Табулированное значение
.Т.к. наблюдаемое значение статистики
, а критическое значение 
то в силу условия 
делаем ввод, что гипотеза отвергается, т.е. достоверность различия продолжительности жизни мужчин (X) и женщин (Y) для уровня значимости 0,10 не подтверждается.Задание №11
По данным наблюдений за последние 5 лет составили таблицу урожайности пшеницы и числа дождливых дней за вегетативный период:
| Ц/ га | 10 | 15 | 6 | 20 | 9 |
| Число дождливых дней | 14 | 20 | 6 | 20 | 10 |
Коррелируют ли данные величины?
Решение:
Для оценки тесноты корреляционной зависимости между величинами Y и X используется коэффициент корреляции – показатель тесноты линейной связи.
( 
) 
( 
)Свойства коэффициента корреляции:
1 0 Коэффициент корреляции удовлетворяет неравенству
.2 0 В зависимости от близости r к единице различают связь слабую, умеренную, заметную, достаточно тесную, тесную и весьма тесную
Оценка тесноты линейной связи(шкала Чаддока)
| Значение ½r½ | 0–0,1 | 0,1–0,3 | 0,3–0,5 | 0,5–0,7 | 0,7–0,9 | 0,9–0,99 | 1 |
| Тесноталинейнойсвязи | Нетсвязи | Слабая | Умеренная | Заметная | Высокая | Очень высокая | Функциональная |
| Значение R | Связь | Интерпретация связи |
| R = 0 | Отсутствует | Отсутствует линейная связь между х и у |
| 0<R < 1 | Прямая | С увеличением х величина у в среднем увеличивается и наоборот |
| -1<R<0 | Обратная | С увеличением х величина у в среднем уменьшается и наоборот |
| R =+1 R = -1 | Функциональная | Каждому значению х соответствует одно строго определенное значение величины у и наоборот |
| Ц/га | Число дождливых дней | Промежуточные вычисления | |||
| № | Y | X | Y*X | Y2 | X2 |
| 1 | 10 | 14 | 140 | 100 | 196 |
| 2 | 15 | 20 | 300 | 225 | 400 |
| 3 | 6 | 6 | 36 | 36 | 36 |
| 4 | 20 | 20 | 400 | 400 | 400 |
| 5 | 9 | 10 | 90 | 81 | 100 |
| S | 60 | 70 | 966 | 842 | 1132 |
| Средние | 12 | 14 | 193,2 | 168,4 | 226,4 |
| Sx2 | 30,4 | ||||
| Sy2 | 24,4 | ||||
| Sx | 5,51 | ||||
| Sy | 4,94 | ||||
| r | 0,925 | ||||
Таким образом, коэффициент корреляции r=0,925, следовательно, можно сделать вывод, что между двумя факторами присутствует связь прямая и очень тесная.
Ответ: данные величины коррелируют.
Задание №12
По данным таблицы сделайте прогноз значения X, если Y = 3.
| X | 4 | 2 | 3 | 7 | 5 | 6 | 3 |
| Y | 2 | 7 | 4 | 6 | 5 | 2 | 1 |
Решение:
1. Определим и оценим тесноту корреляционной зависимости между величинами Y и X с помощью коэффициента корреляции
. | Промежуточные вычисления | Уравнение регрессии | |||||
| № | Y | X | Y*X | Y2 | X2 |  |
| 1 | 2 | 4 | 8 | 4 | 16 | 3,853 |
| 2 | 7 | 2 | 14 | 49 | 4 | 3,824 |
| 3 | 4 | 3 | 12 | 16 | 9 | 3,838 |
| 4 | 6 | 7 | 42 | 36 | 49 | 3,897 |
| 5 | 5 | 5 | 25 | 25 | 25 | 3,868 |
| 6 | 2 | 6 | 12 | 4 | 36 | 3,882 |
| 7 | 1 | 3 | 3 | 1 | 9 | 3,838 |
| S | 27 | 30 | 116 | 135 | 148 | 3,84 |
| Средние | 3,86 | 4,29 | 16,57 | 19,29 | 21,14 | |
| Sx | 1,67 | a | 3,794 | |||
| Sy | 2,10 | b | 0,015 | |||
| r | 0,012 | |||||
Коэффициент корреляции r=0,012, следовательно можно сделать вывод, что между двумя факторами связь прямая, но очень слабая (почти отсутствует).
Уравнение регрессии выбирают по возможности простым, и оно, как правило, лишь приближенно описывает зависимость между значениями x одного признака и соответствующими средними значениями другого признака
.Наиболее простой и употребляемый вид зависимости – линейная зависимость. Она определяется уравнением линейной регрессии.
В рассматриваемом примере предположим, что эмпирическая линия регрессии приближается к прямой, и, следовательно, теоретическая линия регрессии может быть представлена уравнением вида:
и изображается на графике в виде прямой регрессии. Уравнение регрессии называется выборочным, поскольку его параметры a и b находятся по результатам выборки (хi, уi), i=1,2,… n, причем наилучшим образом в смысле метода наименьших квадратов. Сущность метода заключается в том, чтобы была наименьшей сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений уiот соответствующих значений 
, вычисленных по уравнению регрессии 
, то есть 
Для нахождения параметров а и b уравнения регрессии используем метод наименьших квадратов. Для этого составим и решим систему линейных уравнений:
→ 
Решив систему уравнений, получим следующие значения параметров
a=3,794.
b=0,015.
Уравнение линейной регрессии
.Прогноз значения X, если Y = 3 при линейной зависимости
Список литературы
1. Адрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей./ Под ред. Проф. А.С. Солодовникова. – М.: Высшая школа, 2005.
2. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением MSExcel. /Под ред. Г.В. Гореловой, И.А. Кацко. – Ростов н/Д: Феникс, 2006.
3. Информатика и математика для юристов. /Под ред. Проф. Х.А. Адриашина, проф. С.Я. Казанцева. – М.: Юнити-Дана, Закон и право, 2003
4. Ковбаса С.И., Ивановский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для экономистов. – СПб.: Альфа, 2001.
5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
6. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс, 1999 г. Информатика
7. Пехлецкий И.Д. Математика. / Под ред. И.Д. Пехлецкого. – М.: Издательский центр «Академия», 2003.
8. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
9. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных чисел: Учебное пособие. /Под общ. Ред. А.А. Свешникова. – СПб: Издательство «Лань», 2007.
[1]Ранжирование – операция, заключенная в расположении значений признака по возрастанию