Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 15 из 17)

Распределение Стьюдента – (t-распределение) распределение вероятностей случайной величины

, где все независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение вероятностей N(0;1).

Распределение Фишера-Снедекора – (F-распределение) распределение вероятностей случайной величины

.

Ряд распределения – таблица, состоящая из двух строк, с помощью которой задаётся закон распределения дискретной случайной величины:

.

Где

или ; . Всегда .

С

Свёртка функций распределения – несобственный интеграл, определяющий функцию распределения случайной величины, являющейся суммой независимых случайных величин. Если

, то функция распределения будет равна: , где и - функции распределения случайных величин-слагаемых.

Состоятельность точечной оценки. Точечная оценка

числовой характеристики называется состоятельной, если она сходится по вероятности к этой точечной оценке, то есть: .

Статистика – любая функция элементов выборки

: .

Сходимость по вероятности. Последовательность случайных величин

сходится по вероятности к случайной величине (обозначение: ), если выполняется условие .

Сходимость по распределению. Последовательность случайных величин

сходится по распределению к случайной величине (обозначение: ), если соответствующая последовательность функций распределения слабо сходится к функции распределения случайной величины ( ).

У

Условная вероятность

- вероятность наступления случайного события A, вычисленная при предположении, что случайное событие B произошло. Определяется по формуле:

.

Условная плотность вероятности

- плотность вероятности условной случайной величины

, является законом распределения вероятностей второй компоненты при любом фиксированном значении первой компоненты. Определяется по формуле:

, где - плотность вероятности двумерной случайной величины , - частная плотность вероятности первой компоненты

.

Ф

Функция распределения – функция

, описывающая изменение вероятности случайного события при изменении x, то есть . Определяя функцию распределения , мы задаём закон распределения вероятностей случайной величины .

Функция распределения вектора - функция

, описывающая изменение вероятности случайного события , где , при изменении

, то есть . Определяя функцию распределения , мы задаём закон распределения вероятностей случайного вектора .

Функция регрессии – функция, описывающая зависимость значений условных математических ожиданий одной из компонент двумерной случайной величины от другой компоненты. Функция

- функция регрессии компоненты на изменение компоненты . Функция - функция регрессии компоненты на изменение компоненты .

Х

Характеристическая функция – комплексно-значная функция действительного аргумента, являющаяся математическим ожиданием функции

случайной величины , где , то есть: .

Ч

Частная функция распределения – функция распределения любой k-той компоненты

вектора . Определение частной функции распределения основано на свойстве согласованности функции распределения многомерной случайной величины, например, если n=2, то и .

Частные распределения компонент случайного вектора - распределения вероятностей компонент вектора, являющихся скалярными случайными величинами. Частное распределение каждой компоненты получается как проекция вероятностной функции вектора на соответствующую координатную ось. Если

и P вероятностная функция вектора, то частное распределение компоненты определяется равенством: , где B(

). Аналогично, частное распределение компоненты определяется равенством: , где B(

).