Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 14 из 17)

.

Коэффициент линейной корреляции – мера статистической силы связи между случайными величинами. Вычисляется по формуле

. Применяется в тех случаях, когда статистическая связь имеет линейный характер.

Критерий проверки основной гипотезы – случайная величина, статистика элементов выборки, закон распределения вероятностей которой зависит от предполагаемой гипотезы.

М

Математическое ожидание – числовая характеристика случайной величины,

. Математическое ожидание есть среднее значение случайной величины . Интерпретируется как координата центра тяжести единичной массы распределённой на числовой оси.

Множество элементарных исходов – множество, элементами, которого является все возможные элементарные исходы. В результате проведения испытания всегда реализуется один, и только один элементарный исход.

Н

Начальный момент k-того порядка – числовая характеристика случайной величины, являющаяся значением абсолютно сходящегося несобственного интеграла от функции

по функции распределения случайной величины, то есть: .

Независимость случайных величин. Случайные величины

и называются независимыми, если закон распределения вероятностей одной из них не зависит от другой случайной величины.

Точнее: пусть случайные величины

и являются компонентами двумерной случайной величины , принимающей значения в . Эти компоненты называются независимыми, если для любого множества B, B(

²), представимого как декартово произведение , и , будет справедливо:

,

Где

и - частные вероятностные функции компонент.

Независимость случайных величин непрерывного типа – Случайные величины непрерывного типа

и (компоненты двумерного случайного вектора) будут независимыми тогда, только тогда, когда для любой пары выполняется равенство , где - плотность вероятности двумерного случайного вектора , а и - плотности вероятностей его компонент и .

Независимость случайных величин дискретного типа – Случайные величины дискретного типа

и (компоненты двумерного случайного вектора) будут независимыми тогда, только тогда, когда для любой пары выполняется равенство , где , а и .

Независимость случайных событий. Случайные события называются независимыми, если условная вероятность наступления любого из них равна его безусловной вероятности:

или .

Непрерывная случайная величина – случайная величина, областью возможных значений которой является множество D мощности континуум и положительной меры Лебега. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины задаётся путём определения на этом множестве плотности вероятности

- кусочно-непрерывной, неотрицательной функции, такой что .

Несмещённость точечной оценки. Точечная оценка

числовой характеристики называется несмещённой, если .

О

Остаточная дисперсия – мера разброса значений одной из компонент (например

) двумерной случайной величины около её математического ожидания, вызванного внутренними свойствами этой компоненты. При линейном виде статистической связи между компонентами величина остаточной дисперсии компоненты равна , где -коэффициент линейной корреляции между компонентами и .

Ошибка Iрода – отклонение верной гипотезы

. Возникает в том случае, когда при справедливости в реальности гипотезы наблюдаемое значение критерия попадает в критическую область . Вероятность ошибки Iрода равна .

Ошибка II рода – принятие неверной гипотезы

. Возникает в том случае, когда при справедливости в реальности гипотезы наблюдаемое значение критерия попадает в область допустимых значений . Вероятность ошибки IIрода равна .

П

Повторные независимые испытания – серия одинаковых испытаний, в каждом из которых с постоянными вероятностями pиq может произойти только одно из взаимно противоположных событий Aили

.

Плотность вероятности – неотрицательная, кусочно-непрерывная функция, удовлетворяющая условию:

. Плотность вероятности описывает распределение вероятностей случайной величины непрерывного типа.

Р

Распределение

- (распределение Пирсона) распределение вероятностей случайной величины

, где все независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение вероятностей N(0;1).