Краевые задачи для алгоритмов приближённого построения заданного режима термообработки проволок на встречных курсах (стр. 2 из 4)
Простым отжигом проволок назовём физически упрощённую модель обсуждаемых термопроцессов, основанную на следующих гипотезах:
1. Искомый эффект этой термообработки достигается нагревом проволок до данной максимальной температуры
, а качество термообработки определяется уровнем возмущений 
температуры , ограниченных определённой предельной величиной [ ].2. В интервале температур термообработки материал проволок сохраняет неизменными свои плотность
и удельную теплоёмкость 
.3. Теплоизоляция термоаппарата, столь совершенна, что всё тепло, поступающее из внешних источников, поглощается обрабатываемыми проволоками.
4. Тепловая инерция муфеля намного превосходит тепловую инерцию содержащихся в нём проволок.
5. Тепловые потоки между проволоками и муфелем нормальны к его оси Ох и подчиняется закону теплопроводности Фурье, т.е. пропорциональны соответствующим разностям температур.
6. Плотность теплового потока от внешнего источника тепла
постоянна по длине и ширине муфеля.Математической моделью данного вида термообработки служат уравнения теплового баланса на участке рабочей зоны [x, x+∆x] за интервал времени ∆t при стационарном термопроцессе.
Пусть ТА =ТА(х), TB=TB(x), TC=TC(x) – стационарные распределения температур проволок и муфеля в рабочей зоне х
[-L; L] 
(1.1)— их приращения на участке рабочей зоны [х; х+∆x],
(1.2)— количества массы этих проволок, проходящих за время ∆tчерез данный участок канала,
(1.3) 
(1.4)– количества тепловой энергии, поглощаемой здесь за это время проволоками А и В,
(1.5)– среднее количество тепла, поглощаемой одной проволокой на участке рабочей зоны [х; х+∆х] за время ∆t.
При равномерном обогреве муфеля за время ∆t на данном участке канала в расчёте на одну проволоку поступит количества тепла
(1.6)Из (1.5) и (1.6) находим, что при муфельном нагреве
(1.7)В то же время, скорости изменения температур проволок равны
(1.8)а скорость изменения их средней температуры ровна
(1.9)следовательно,
(1.10)
(1.11)при чём i=const, если i=const.
Согласно гипотезе 4°, при стационарном муфельном нагреве проволок количество тепла поглощаемого проволоками А и В за время ∆t на участке рабочей зоны [х; х+∆х], пропорциональны этому времени, боковой поверхности проволок и соответствующим разностям температур:
(1.12) 
(1.13)где
>0 и 
0 – условные коэффициенты теплообмена каждой из проволок, соответственно, с муфелем и с соседней проволокой.При раздельном движении проволок А и В в соседних каналах теплообмен между ними возможен только косвенный, через тело муфеля, чему соответствуют значения
>0 и 
= 0. Если же эти проволоки движутся в общем канале, то их косвенный теплообмен будет дополнятся прямым теплообменом, интенсивность которого характеризуется коэффициентом > 0 и пусть 
(1.14)– параметр, определяющий соотношение интенсивностей прямого и косвенного теплообмена проволок для условий данного термопроцесса.
Интенсивность прямого теплообмена проволок можно регулировать различными известными способами, в частности, изменением расстояния между ними. Возможный диапазон такого регулирования, согласно нашим расчётам можно оценить значением g [0; l]. В данном исследовании для соответствующих ориентировочных расчётов будет приниматься значение g=0,5.
Исходный процесс термообработки проволок на параллельных курсах с нагревом в газовой среде считаем определённым с полнотой, достаточной для вычисления соответствующего значения коэффициента
. Пусть – аналогичный коэффициент для иного варианта процесса той же термообработки тех же проволок с той скоростью, 
(1.15)– его относительная величина. Значением
будут моделироваться такие же условия теплообмена проволок и муфеля, которые имеют место при исходном термопроцессе. При заполнении каналов муфеля жидкой рабочей средой интенсивность теплообмена проволок увеличивается, по крайней мере, на порядок. В ориентировочных расчётах такой вариант термопроцесса будем моделировать значением f=10.И так, в данном исследовании качественные оценки основных показателей различных вариантов обсуждаемых термопроцессов будем моделировать при следующих значениях параметров:
_
(1.16) 
(1.17)Уравнения баланса тепла для рассматриваемых элементов проволок А и В можно получить попарно приравнивая величины (1.3), (1.12) и (1.4), (1.13).
(1.18)Условия данной термообработки проволок на параллельных курсах выражаются соотношениями:
, (1.19) 
(1.20)а на встречных курсах – соотношениями
(1.21) 
(1.22)Кроме того, общим является условие, что
(1.23)Таким образом, для нахождения трёх неизвестных функций ТА =ТА(х), TB=TB(x), TC=TC(x) получена система трех уравнений (1.10), (1.18), решения которых, удовлетворяющие соответствующей комбинации условий (1.19) – (1.23), позволяют единообразно описать и оценить показатели кинетики различных вариантов простого отжига, используя в качестве базовых данных известные параметры некоторого исходного процесса данной термообработки. Сравнение показателей кинетики двух вариантов данной термообработки, отличающихся только направленностью движения соседних проволок А и В, позволяет выявить неизвестные особенности режимов термообработки проволок на встречных курсах.
2. Простой отжиг проволок на встречных курсах в муфельном термоаппарате
Этот процесс описывается зависимостями (1.10), (1.11), (1.18), (1.21) – (1.23). Условия его осуществления сохраняем идентичными условиям процесса термообработки проволок на параллельных курсах.
В этом случае в рабочей зоне x [-L; L] распределения температур ТА =ТА(х), TB=TB(x), TC=TC(x) проволок А, В и муфеля С удовлетворяют соответствующим условиям симметрии:
(2.1)Эти условия являются необходимыми условиями обеспечения одинаковых режимов термообработки для всех проволок, независимо от направления их движения и названные зависимости удовлетворяют этим условиям. Проволоки А и В с начальной температурой, условно принятой равной нулю, вступают в рабочую зону с противоположных сторон: