Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
"Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины"
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
КЛАССЫ КОНЕЧНЫХ ГРУПП

, ЗАМКНУТЫЕ О ВЗАИМНО ПРОСТЫХ ИНДЕКСОВ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ОБОБЩЕННО СУБНОРМАЛЬНЫХ

-ПОДГРУПП
Курсовая работа
Исполнитель:
Студентка группы М-53 МОКЕЕВА О. А.
Научный руководитель:
доктор ф-м наук, профессор Семенчук В.Н.
Гомель 2009
Оглавление
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Введение
1 Некоторые базисные леммы
2 Критерий принадлежности групп, факторизуемыхобобщенно субнормальными
-подгруппами, индексы которыхвзаимно просты, наследственно насыщенным формациям
Заключение
Список использованных источников
Перечень условных обозначений
Рассматриваются только конечные группы. Вся терминология заимствована из [44, 47].

--- множество всех натуральных чисел;

--- множество всех простых чисел;

--- некоторое множество простых чисел, т. е.

;

--- дополнение к

во множестве всех простых чисел; в частности,

;
примарное число --- любое число вида

.
Буквами

обозначаются простые числа.
Пусть

--- группа. Тогда:

--- порядок группы

;

--- множество всех простых делителей порядка группы

;

-группа --- группа

, для которой

;

-группа --- группа

, для которой

;

--- коммутант группы

, т. е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы

;

--- подгруппа Фиттинга группы

, т. е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы

;

--- наибольшая нормальная

-нильпотентная подгруппа группы

;

--- подгруппа Фраттини группы

, т. е. пересечение всех максимальных подгрупп группы

;

--- наибольшая нормальная

-подгруппа группы

;

---

-холлова подгруппа группы

;

--- силовская

-подгруппа группы

;

--- дополнение к силовской

-подгруппе в группе

, т. е.

-холлова подгруппа группы

;

--- нильпотентная длина группы

;

---

-длина группы

;

--- минимальное число порождающих элементов группы

;

--- цоколь группы

, т. е. подгруппа, порожденная всеми минимальными нормальными подгруппами группы

;

--- циклическая группа порядка

.
Если

и

--- подгруппы группы

, то :

---

является подгруппой группы

;

---

является собственной подгруппой группы

;

---

является нормальной подгруппой группы

;

--- ядро подгруппы

в группе

, т. е. пересечение всех подгрупп, сопряженных с

в

;

--- нормальное замыкание подгруппы

в группе

, т. е. подгруппа, порожденная всеми сопряженными с

подгруппами группы

;

--- индекс подгруппы

в группе

;

;