Докажем утверждение 7). Пусть

и

---

-подгруппа из группы

. Отсюда следует, что

,

. А это значит, что

. Отсюда нетрудно заметить, что

. Следовательно,

. Итак,

. Лемма доказана.
1.3 Лемма [18-A]. Пусть

--- наследственная насыщенная формация,

--- ее максимальный внутренний локальный экран. Тогда и только тогда

-корадикал любой минимальной не

-группы является силовской подгруппой, когда:
1)

;
2) формация

имеет полный локальный экран

такой

, что

для любого

из

.
Доказательство. Необходимость. Пусть

--- максимальный внутренний локальный экран формации

. Пусть

--- произвольное простое число из

. Так как

--- насыщенный гомоморф, то по лемме 4.1.2,

--- формация.
Пусть

--- формация, имеющая локальный экран

такой, что

для любого

из

. Покажем , что

. Согласно теореме 2.2.13,

--- наследственная формация для любого

из

. Отсюда нетрудно заметить, что

для любого

из

. А это значит, что

.
Пусть

--- группа минимального порядка из

. Так как

--- наследственная формация, то очевидно, что

--- наследственная формация. А это значит, что

и

. Покажем, что

--- полный локальный экран, т. е.

для любого

из

. Действительно. Пусть

--- произвольная группа из

. Отсюда

. Пусть

--- произвольная

-группа из

. Так как

, то

. Отсюда

. Так как

--- полный экран, то

. А это значит, что

. Следовательно,

. Отсюда нетрудно заметить, что

. Теперь, согласно теореме 2.2.5,

, где

--- единственная минимальная нормальная подгруппа группы

,

---

-группа и

. Так как

и

, то

. Отсюда

. Противоречие. Итак,

. Покажем, что

для любого

из

. Пусть

и

---

-группа. Пусть

--- произвольная

-подгруппа из

. Тогда

. Отсюда

. А это значит, что

. Противоречие.
Достаточность. Пусть

--- произвольная минимальная не

-группа. Так как

разрешима, то по теореме 2.2.5,