Реферат
По дисциплине: «Концепция современного естествознания»
Тема: «Евклид и Архимед»
Евклид
О жизни Евклида известно очень мало. Предположительная дата рождения – 365 г. до нашей эры. Некоторые биографические данные дошли до наших дней со страниц арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем Геометра, ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира». Из жизни ученого достоверно известно, что он был учеником Платона, имя Евклида упоминается в письме Архимеда к философу Досифею. Египетский правитель Птолемей I привлекал в Египет ученых и поэтов. Для этого был создан храм муз – Мусейон. Тут были и комнаты для занятий, и зоологический сад, и астрономическая башня. Ну и конечно знаменитая Александрийская библиотека. Приглашенный вместе с многими другими учеными Евклид основал в Александрии, египетской столице, математическую школу. Для учеников этой школы Евклид создал свой фундаментальный труд по геометрии под общим названием «Начала». Работа была написана около 325 года до нашей эры и состояла из тринадцати книг. В них были изложены основы стереометрии, планометрии, алгебры, теории чисел. Евклид описал и методы определения объемов, площадей. «Начала» пользовались огромной популярностью, книги многократно на протяжении многих лет переиздавались, до XX века труды Евклида считались основным учебником по геометрии и для школ, и для университетов. Ученому принадлежат также и многие другие труды. Это и «Оптика», и «Явления», и «Катоптрика», и «Данные». Евклидом был написан трактат «Сечения канона», составлен сборник задач по делению площадей фигур, названный «О делениях». Предполагается, что Евклид скончался в Александрии в 300 году до нашей эры.
Архимед
Архимед – величайший из математиков древности; родился в Сиракузах, в 287 г. до Р.Х., был родственником царя Гиерона II.
Математика обязана этому знаменитому ученому своими драгоценнейшими открытиями и важнейшими истинами, образующими блестящую эру прогресса в древности. Биографы Архимеда не оставили нам сведений, под чьим руководством он занимался в детстве; но кто бы ни были его учителя, он их превзошел.
Известно лишь, что Архимед был знаком с элементарными принципами Евклида. Все отрасли математики одинаково входили в предмет изучений в исследований Архимеда, но геометрия и механика принадлежат к числу тех, которыми он занимался с большим успехом и превосходством: он предавался им с таким усердием и самопожертвованием, что забывал ради них про существенные жизненные потребности, и не раз его рабы обязаны были принуждать его воспользоваться их услугами.
К великому несчастию для человечества, многие его открытия из области геометрии не дошли до нас, но и того, что составляет наше достояние, совершенно достаточно, чтобы предать его память заслуженному бессмертию. Арифметику Архимед обогатил своим трактатом, под названием «Псамит» (пер. на русском языке Ф. Петрушевским, 1824), в котором он указывает способ для вычисления количества песчинок, могущих заключиться в объеме земного шара.
В области геометрии Архимед сделал открытие, которое поныне выражается в законе: «сегмент, шар и цилиндр с одинаковыми основаниями и при равных высотах относятся между собою, как 1, 2, 3», или, что «шар равен 2/3 описанного около него цилиндра». Это открытие доставило Архимеду так много радостей, что он изъявил желание иметь эпитафией на своем гробу шар, вписанный в цилиндр, найденный закон об отношении шара к цилиндру составляет предмет прекрасного трактата Архимеда «О шаре и цилиндре».
В другом трактате: «Об измерении длины окружности» Архимед впервые доказывает истину, что площадь круга равна площади треугольника, высота которого равна радиусу, а основание – периферии. Отношение длины окружности к диаметру круга (что ныне известно под видом p) Архимед пытался выразить при помощи вписанных и описанных правильных многоугольников и нашел это отношение в пределах 22/7, и 223/71, что весьма близко подходить к величине ныне общепринятого p.
Из других дошедших до нас сочинений Архимеда по геометрии особенно замечательно «Исследование коноидов и сфероидов» (2 т.), при чем он последние сравнивает с цилиндром и шаром с одинаковыми высотами и равными диаметрами и выводить их взаимные отношения. К этим важным открытиям Архимеда по геометрии надо прибавить еще другие, которые не менее способствовали славе сиракузского ученого, а именно, квадратуру параболы и исследование свойств спиралей, одна из которых получила даже названо «Архимедовой спирали».
Мы не упомянем еще о некоторых сочинениях Архимеда по чистой математике, из которых дошла до нас только малая часть, а перейдем к другой отрасли работ Архимеда. Важные открытия сделанные Архимедом в механике, дают ему право считаться творцом этой ветви математических наук. Все познания, которыми обладали до него по этому предмету, включая сюда и трактаты Аристотеля, не выходили из категории первоначальных понятий и неопределенных гипотез, характеризовавших зародышевое состояние этой науки.
Архимед же быстро превзошел своих предшественников и первый установил верные принципы статики и особенно – гидростатики. Статика Архимеда основана на идее центра тяжести, впервые им высказанной и при том так уверенно, что он мог сказать однажды: «Дайте мне точку опоры, и я подниму земной шар». Что касается открытий Архимеда по гидростатике, то передают следующие обстоятельства, вызвавшие бессмертный принцип Архимеда: «Всякое тело при погружении в жидкость теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость».
Гиерон, царь сиракузский, подозревая своего ювелира в обмане при выделки золотой короны, поручил своему родственнику Архимеду открыть обман и доказать, что в корону примешано серебра больше, чем следовало. Долго, безуспешно трудился Архимед над решением предложенной задачи, пока наконец случайно во время купания открыл основной гидростатический закон и пришел от своего открытия в такой восторг, что голый, с криками «eurhka» (я нашел!) побежал из купальни домой, чтобы испробовать свою теорию, которая так прекрасно впоследствии подтвердилась.
В древности Архимеду приписывали до 40 открытий в области практической механики, но не все они описаны его биографами и комментаторами, так что некоторые известны лишь по названию, как то: архимедов рычаг, полиспаст и др. Архимедов винт применил он, будучи в Египте, к осушке залитых Нилом местностей. Укажем также на изобретенный Архимедом планетарий – прибор, который с наглядностью показывал движение небесных тел.
Не менее замечательно, что Архимед знал про силу водяных паров и пытался применить ее к орудиям своего века, так наз. метательным снарядам. Римляне, под предводительством консула Марцелла, осаждали во время второй Пунической войны (212 г. до Р.Х.) родину Архимеда – Сиракузы.
Посвятив себя защите Сиракуз, Архимед стал душой самого упорного и вместе с тем самого искусного сопротивления, о котором говорит история. Он построил метательные снаряды, причинившие много вреда римскому войску.
Историки Полибий, Ливий и Плутарх, описавшие эту редкую по выдержанности осаду, повествуют, что Архимед построил также громадные «зажигательные стёкла» (двояковыпуклые чечевицы), посредством которых сжег римский флот. Тем не менее, Архимед не мог спасти свою родину от печальной участи: римляне вторглись в город.
Солдаты, предававшиеся грабежу, не пропустили и дома Архимеда; который в это время сидел на полу, посыпанном песком, на котором чертил свои геометрические фигуры. Архимед встретил победителей классическими словами: «Не трогай моих фигур!» (Noliturbarecirculosmeos!), но варвар не пощадил старца и умертвил его на месте.
Так кончил свою плодотворную деятельность Архимед на 75 году жизни, окруженный двойным ореолом славы, приобретенной наукой и редким патриотизмом. На его могилу поставили цилиндр, с включенным (вписанным) в него шаром, чтобы этим увековечить его открытие взаимного отношения шара и цилиндра, которому он придавал особое значение.
Цицерон, будучи квестором Сицилии, отыскал этот памятник, скрытый в кусте. Оставшиеся после него сочинения собрал Торелли (Оксфорд, 1792 г.), Гейберг (Лейпциг, 1680 г.). Они были переведены и объяснены Ницце (Штральзунд, 1824). Отдельные сочинения его переведены Гаубером (Тюбинген, 1798 г.), Гофманом (Ашафенб., 1817 г.), Крюгером (Кведлинб. и Лейпциг, 1820 г.) и Гутенекером (Вюрцбург, 1828 г.).
Он жил так невообразимо давно, что память о нем, словно древняя галера, плывущая по океану времени, обросла ракушками вымыслов и легенд. И наверное, за 2262 года легенд этих стало больше, чем правды.
Отец его был математиком и астрономом и состоял в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз. Архимед с детства подружился с миром чисел и всю жизнь не переставал восхищаться строгой логикойих вечных законов, рядом с которыми законы мира людей так преходящи и несовершенны. Он чувствовал это особенно остро в Александрии, где всесильные Птолемеи, по словам одного странствующего философа, «откармливают легионы книжных червей ручных, что ведут бесконечные споры в птичнике муз…». «Ручные книжные черви» – цвет науки и поэзии той поры – были собраны здесь со всех берегов, дабы прославить своими трудами повелителей Египта. Это было время тонкой и умной лести, обаятельного заискивания, чистосердечного раболепства, когда желание нравиться Птолемею охватило не только склонный к восторгам ум поэтов, но и гений астрономов, физиков, геометров. Может быть, это изощренное в выражении верноподданнических чувств общество и заставило молодого ученого из Сиракуз расстаться с фолиантами богатейшей библиотеки мира и уплыть домой, в Сицилию. А может быть, он покинул Александрию еще и потому, что не мог разделять модных там Аристотелевых воззрений на механику как на «ремесленный навык», достойный раба. Именно механика, прекрасная, не уступающая по красоте своей геометрии, влекла его к себе все более. Он понимает, что законы рычага – это поистине вселенские законы, и выстраивает цепь механических постулатов и теорем, которой позавидовал бы сам Евклид. Домой, в Сиракузы, он привез основы новой науки, которую потомки назовут статикой и на ней, как на незыблемом фундаменте, построят заоблачное здание механики.