Дроби (стр. 6 из 10)
и т.д.Почти традиционно правило умножения обыкновенных дробей объясняют на примере нахождения площади прямоугольника, длины сторон которого выражаются данными дробями. Получив с одного примера "заветное" правило, начинают эксплуатировать его, находя произведения дробей. Поспешность и формализм проявляются затем на качестве знаний.
Для того чтобы ученик осознал правило умножения дробей, связал его с наглядным образом, полезно предложить ему следующие упражнения:
На карточке №8 (рис.14) единичные квадраты разбиты на равные прямоугольники. Найдите, какую часть от единичного составляет маленький прямоугольник. Найдите, какую часть от единичного квадрата А, В, С, Д, Е,Fсоставляет прямоугольник, выделенный жирной линией.
Найдите, какую часть прямоугольника, выделенного в каждой из фигур А, В, С, Д, E,Fсоставляет маленький прямоугольник.
По рисункам А, В, С, Д Е, F. из карточки №8 объясните смысл умножения дробей, записанных под каждой из фигур.
Внимание учеников следует обратить на то, что в квадрате Е жирными линиями выделены прямоугольники, содержащие по три маленьких прямоугольника. Таких, прямоугольников в квадрате Е 14, а в заштрихованной Фигуре - 5. Дробь
которая является значением произведения получилась из дроби после сокращения на 3, о чем говорит целое число прямоугольников 3 х 1 выделенных жирными линиями.Для слабых и средних учеников окажутся полезными упражнения на запись в виде неправильной дроби числа, имеющего целую и дробную части, упражнения на деление дроби на целое число.
Таким образом, приведенные карточки позволяют при изучении математики обращаться к природе вещей, находить возможность включения ребенка в практическую деятельность, в процессе которой у него формируются образы, помогающие осваивать изучаемые абстракции.
Выводы по 1 главе
1. Понятие – форма мышления, в которой отражены существенные свойства объектов. Каждое понятие может быть рассмотрено по содержанию и по объему. Содержание понятия – это множество всех существенных признаков данного понятия. Объем понятия – множество объектов, к которым применимо данное понятие.
Большая роль в процессе формирования понятий принадлежит речевому и символическому их выражению.
2. Усвоение учащимися некоторого математического понятия предполагает наряду с четким представлением об его объеме и содержании, умение применять это понятие в процессе своей математической деятельности, а также способность к актуализации основных факторов, относящихся к данному понятию.
3. Осваивая понятие «обыкновенная дробь», ученик должен поупражняться в подсчете числа равных долей, на которые разделено целое, и числа взятых долей. Дроби есть числа, поэтому уже на первом этапе нужно дать ученику возможность сравнивать, пользуясь только наглядностью, полученные дроби с целыми числами, например, с 1, и дробь с дробью.
4. При изучении сложения дробей учащимся необходимо предоставить возможность поработать с наглядным материалом, отражающим свойства дробей.
Для слабых и средних учеников окажется полезными упражнениями на запись в виде неправильной дроби числа.
5. Наглядный материал позволяет при изучении математики обращаться к природе вещей, находить возможность включения ребенка в практическую деятельность, в процессе которой у него формируются образы, помогающие осваивать изучаемые абстракции.
Глава 2. Практическое исследование введения и формирования математического понятия дроби на уроках математики
2.1. Содержание и ход эксперимента
Эксперимент на уроках математики осуществляется на базе Семибугровской СОШ села Семибугры Камызякского района Астраханской области.
В эксперименте принимали участие учащиеся 5 «А» класса в количестве 14 человек и учащиеся параллельного 5 «Б» класса в количестве 14 человек. Учитель математики – Телеуова Бибигуль Капазовна.
Эксперимент включал 3 этапа:
констатирующий;
формирующий;
контрольный.
На этапе констатирующего эксперимента нашей целью является выяснение исходного состояния проведения уроков математики. До начала проведения уроков по проблеме нашего исследования на этапе констатирующего эксперимента мы провели самостоятельную работу на проверку умений вычислительных навыков в обоих классах. Результаты мы поместили в таблицу.
На этапе констатирующего эксперимента мы выявили уровень знаний, с которыми учащиеся подошли к изучению обыкновенной дроби. Для этого эксперимента были предложены диагностические тесты Т.Д. Гончаровой. Обучение на основе технологии полного усвоения, включающие задания, опирающиеся на знания учащимися оперирования единицами измерения, выполнение логических заданий, вычислительные приемы, упражнения на освоение понятие доли числа с помощью штриховки фигур, задачи на нахождение доли числа, числа по доли, задания, выполнение которых требует умений учащихся производить действия с числами, используя координатный луче, находить место числе на координатном луче, способствующие проведению сравнительной работы дроби как числа с целыми числами.
Сравнительная характеристика уровня успешности при выполнении заданий, составленных на этапе констатирующего эксперимента, отражена на диаграмме.
Полученные результаты констатирующего эксперимента свидетельствует о том, что знания учащихся двух классов находятся на одном уровне.
На этапе формирующего эксперимента нашей целью является проведение практического исследования введения и формирования математического понятия дроби на уроках математики.
В ходе формирующего эксперимента предлагались разнообразные задания, опирающиеся на формирования дроби как рационального числа. При решении задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби опирались на смысл понятия дроби, проводилась сравнительная работа. Вводили задания на изображение дроби на координатном луче, предлагались задания, опирающиеся на ориентирование единицами величины, задания на определение понятия доли числа с помощью штриховки фигур, подбирались задания творческого характера, задания на сравнение дробей, полезными были упражнения на запись в виде неправильной дроби числа.
Предлагались задания на изображение дроби на координатном луче:
- Примите за единичный отрезок 12 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки В (
), С ( 
), Е ( 
), Р ( 
), R ( 
).- Изобразим на координатном луче единичный отрезок ОЕ и поделим его на 6 равных частей. Какую долю отрезка составляет каждая часть? Какую часть отрезка составляют 4 доли?
- Единичный отрезок равен длине 6 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами
, , 
, 
. Какая из этих точек левее всех расположена на луче, а какая – правее всех?- Отметьте на координатном луче точки: А (
), В ( 
), С ( 
), Д ( 
), Е ( 
), К ( 
). Есть ли среди них совпадающие?- Длина отрезка АВ равна 8 см. Начертите отрезок, длина которого равна
длины отрезка АВ.Предлагались задания, опирающиеся на оперирование единицами величин:
- Как называется:
а) одна сотая доля метра;
б) одна тысячная доля тонны;
в) одна шестидесятая доля часа;
г) одна двадцать четвертая суток;
д) одна миллионная доля кубического метра;
е) одна миллионная доля квадратного метра.
- Сколько минут: а) в трети часа;
б) в четверти часа;
в) в половине часа;
г) в десятой доли часа;
д) в двенадцатой доле часа;
е) в шестой доле половины часа?
- Сколько секунд:
а) в 5 минутах;
б) в четверти часа;
в) в одном часу;
г) в четверти минуты;
д) в трети минуты;
е) в половине минуты?
- Какую часть 1м3 составляет 1 см3? Какую часть 1 м2 составляет 1 см2?
- Какую долю составляют: а) сутки от года;
б) сутки от недели;
в) дециметр от метра;
г) 1 см3 от литра?
- Какую часть недели составляют: а) пять суток;