Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма (стр. 4 из 25)

Мы пришли к противоречию (в «Новых» случаях «+» и «-») с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых

решений.

*******

Вывод. Следовательно, это уравнение (1) в данном Условии 2 (начало) не имеет решений в целых попарно взаимно простых

отличных от нуля числах.

*******

Примечание

Осталось рассмотреть еще 14 случаев (пояснение ниже),рассматривающих «новые свойства

», когда перед С, В, N, К стоят всевозможные знаки (плюсы и минусы). Но об этом во 2-ой части данного Утверждения 1.

********

Уравнение (15)симметрично и для n и для

(для уравнения 15 они равнозначны), которые тоже могут меняться своими выражениями (Nи К). Это свойство назовем «похожим свойством nи
». А это означает, что нам придется рассмотреть еще 16 «похожих» случаев (с 1-го по 14 и случаи «+» и «-», в которых nи

меняются своими выражениями (Nи К )).

Условие 3

c = C

b = B

n = К

« Похожие» случаи «+» и «-».

(16±) с = ± С = ± (

)

(17±) b= ± В =± (

)

(18´±) n= ± К = ± (

)

(19´±)

= ± N= ± (

)

Согласно одному из Выводов (формула (14))

(явно) при

. Но это возможно, глядя на (19´±)
= ±N= ±(

) только при t- четном, при которых в (16±) и (17±) cиb – четные, чего не должно быть.

Мы пришли к противоречию (в «Похожих» случаях «+» и «-») с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых

решений.

*******

В остальных 14 «похожих» случаях, где опять же

= ± N= ± (

) и перед С, В, N, К стоятвсевозможные знаки (плюсы и минусы), рассуждая аналогичным способом (и при этом не затрагивая «новые свойства
» (пояснение следует)), мы придем к прежнему результату: cиb – четные,чего не должно быть.

Это значит, что мы опять придем к противоречиюс нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых

решений.

********

Вывод. Следовательно, это уравнение (1) в данном Условии 3 не имеет решений в целых попарно взаимно простых

отличных от нуля числах.

********

Пояснение(почему не надо в Условии 3 затрагивать «новые свойства

»).

Запишем Условия (1, …, 3).

Условие 1 Условие 2 Условие 3 Условие 2+3

с = С с =Bc = Cc =B

b = Bb = Сb = B=> b = C

n= Nn = Nn = К n = К

Если теперь поменять обозначения между собойв Условии 2+3 снаb, аbнаc

в верхних двух строчках и nна

, а
на nвнижних двух строчках, то вернемся снова к обозначениям в Условии 1, которое во 2-й части «Утверждения 1»нами будет исследовано до конца:

Условие 2+3 Условие 1

c =Bb = Bс = С

b = C=> с = С => b = B

n = К

n = N

Вывод.

1. Таким образом, в вышерассмотренных Условиях 1 (начало), 2 (начало) и 3,

Уравнение (1)

(
,
- натуральные числа, где
при
- натуральном) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах
,
и
таких, чтобы
- было четным,
и
- нечетными целыми числами.

2. 1-я часть «Утверждения 1» (для Условий 1(начало), 2 (начало) и 3) доказана.

*********

Часть вторая(Утверждения1)

Возможны случаи: либо

, либо
.

(Об «Исключении» из общего правила)

Доказательство

Условие 1(продолжение).

Всего случаев 16. Два из них рассмотрели в 1-й части Утверждения 1 (Случаи «-» и «+»).

Осталось рассмотреть еще 14 случаев, когда перед С, В, N и К в решениях уравнения (15) стоят разные знаки.

Пояснение.

Случаев всего 14, когда перед С, В, N и К в решениях уравнения (15) стоят разные знаки и число их равно числу Р перестановок из m= 4 элементов (c, b, nи

) по n= 1; 2; 3 элементов (плюсов (+) перед С, В, N и К) в каждом (по n = 0; 4 элементов ( Р = 1+1 = 2 ) мы уже рассмотрели - это 2 случая: Случаи «-» и «+» соответственно):

********

Случай 1.

(16)

(17′)

(18)

(19)

Тогда сумма

имеет вид:

Учитывая (14) и (19), можно получить разность

Выразим из (25) и (26)