Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма (стр. 21 из 25)
с2 = В
b2 = С
= N
«Новые» случаи«+» и «-».
(12´±) c2
=± В(13´±) b2
=±С(14±)
=± N(15±)
=±К.И в этом случае сумма
пропорциональна 4, откуда следует, (учитывая (13) в «Выводе» (стр.36)), 
!Т.е., вопреки «Выводу», и в этих «Новых» случаях«+» и «-»
является не нечетным, а четным числом, что возможно(из (14±)) при 
-четном.Однако, если 
- четное, то 
(в ((12´±) и ((13´±))являются четными, т.е. в уравнениях (2) и (1) числа 
- четные, а потому не являются попарно взаимно простыми целымичислами.
Мы пришли к противоречию (в «Новых» случаях «+» и «-») с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых
решений.********
Вывод. Следовательно, это уравнение (1) в данном Условии 2 (начало) не имеет решений в целых попарно взаимно простых отличных от нуля числах.
*******
Примечание
Осталось исследовать еще 14 случаев,рассматривающих «новые свойства 
», когда перед С, В, N, К стоят всевозможные знаки (плюсы и минусы).
Но об этом во 2-ой части данного Утверждения 3.
********
Уравнение (11)симметрично и для и для
(для уравнения (11) они равнозначны), которые тоже могут меняться своими выражениями (Nи К). Это свойство назовем «похожим свойством и ». А это означает, что нам придется рассмотреть еще 16 «похожих» случаев (с 1-го по 14 и случаи «+» и «-», в которых и меняются своими выражениями (Nи К)).Условие 3.
с2 = С
b2 = B
= К
«Похожие» случаи «+» и «-».
(12±) c2= ± (
) = ± С(13±) b2 = ± (
) = ± В(14´±)
= 
= ±К(15´±)
= ± N.Согласно одному из Выводов (формула (10) 
пропорционально 2 (явно), при
. Но это возможно, глядя на четное (15´±) 
= ±N= ±( 
) только при t-четном, при которых в (12±) и (13±) cиb – четные, чего не должно быть.Мы пришли к противоречию (в «Похожих» случаях «+» и «-») с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых
решений.*******
В остальных 14 «похожих» случаях, где опять же = ± N= ± (
) и перед С, В, N, К стоятвсевозможные знаки (плюсы и минусы), рассуждая аналогичным способом (и при этом не затрагивая «новые свойства 
» (пояснение (стр.10), подобное для проведено при доказательстве Утверждения 1), мы придем к прежнему результату: cиb – четные,чего не должно быть.Это значит, что мы опять придем к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых
решений.********
Вывод. Следовательно, это уравнение (1) в данном Условии 3 не имеет решений в целых попарно взаимно простых отличных от нуля числах.
*******
Вывод
1. Таким образом, в вышерассмотренных Условиях 1 (начало), 2 (начало) и 3 уравнение (1) 
(1), где 
≥ 3 – нечетное натуральное число, не имеет решений в целых попарно взаимно простых отличных от нуля числах.
2. 1-я часть «Утверждения3» (для Условий 1 (начало), 2 (начало) и 3) доказана.
*********
Часть вторая(Утверждения3)
Возможны случаи: либо 
, либо 
.
(Об «Исключении» из общего правила)
Доказательство
Казалось бы, мы должны рассмотреть еще моменты в Условиях 1 и 2, когда перед скобками в (12), …, (15) стоятразные знаки (как при доказательстве «Утверждения 2» в части 2). Интуиция подсказывает, что эта процедура опять нас приведет к известным значениям b и c: либо
(из 
), либо (из 
), либо b и c– четные, чего не должно быть, либоb и cне являются целыми числами (подобно доказательству части 2 «Утверждения 2»).Для подтверждения сказанного рассмотрим подробно только часть Условия 1.
Итак, осталось рассмотреть случаи, когда перед скобками стоят разные знаки.
Случай 1.
(12) 
(13′) 
(14) 
(15) , которые также являются решениями уравнения(11)
.Тогда сумма
имеет вид: 
Учитывая (10) и (15), можно получить разность
: 
=> 
.Выразим из (17) и (16)
: 
=> 
=> 
.