Геометрия чисел (стр. 3 из 3)

Пусть u₁, u₂ — любые целые числа; обозначим через Â(u₁, u₂) область, полученную из Â параллельным переносом на вектор (u₁, u₂); иными словами, Â(u₁, u₂) есть множество таких точек х₁,х₂, что

│f(х₁ – u₁, х₂– u₂)│≤ k.

Неоднородная проблема состоит в выборе k таким образом, чтобы области Â(u₁, u₂) покрывали всю плоскость. Желательно выбрать k, а значит и Â, наименьшим из всех возможных (но так, чтобы свойство покрывать всю плоскость сохранилось). Здесь мы имеем противоположность постановке однородной задачи, приведённой выше, где цель состояла в том, чтобы сделать области наибольшими, но все еще не пересекающимися одна с другой.

Список литературы.

1. Касселс, Дж. В. С. Геометрия чисел – М., Мир, 1965г.

2. Минковский Г. Геометрия чисел – Лейпциг, 1911г. (переиздание 1996г.)

3. Марков А. А. О бинарных квадратичных формах положительного определителя – СПб., 1948г.

4. Чеботарёв М. Г. Заметки по алгебре и теории чисел – УЧ Зап. Каз. Унив-та, 1934г. (переиздание 1994г.)

5. Чеботарёв М. Г. Доказательство теоремы Минковского о неоднородных линейных формах – М., Мир, 1949г.