Бипримарные группы (стр. 1 из 15)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины"

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Курсовая работа

БИПРИМАРНЫЕ ГРУППЫ

Исполнитель:

студентка группы H.01.01.01 М-33

Стародубова Н.С.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор кафедры Алгебры и геометрии

Монахов В. С.

Гомель 2003

Содержание

Введение

1.Основные обозначения

2. Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами

3. О произведении 2-разложимой группы и группы Шмидта

4. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп

5. Произведение бипримарной и примарной групп

6. Доказательство теоремы (3)

Заключение

Списоклитературы

Введение

В данной курсовой работе приводятся свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, а именно являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, а вторая 2-разложимая, произведением бипримарной и 2-разложимой групп.

В третьем пункте данной курсовой работы доказываются следующие теоремы:

Теорема. Пусть

и

--- подгруппы конечной группы

и пусть

. Если подгруппы

и

-разложимы для каждого

, то

разрешима.

Теорема. Пусть

и

--- подгруппы конечной группы

и пусть

. Предположим, что

и

---

-замкнуты для каждого

. Если

и

-разложимы и

-разложимы, то

разрешима.

В четвертом пункте доказазываются приведенные ниже теоремы.

Теорема. Пусть

есть группа Шмидта,

--- 2-разложимая группа, порядки

и

взаимно просты. Если

и

--- конечная неразрешимая группа, то

,

,

и

--- простое число

или

для некоторого простого

.

Теорема. Пусть

--- группа Шмидта;

---

-разложимая группа, где

. Если

и

--- простая группа, то

,

или

и

--- простое число.

В пятом пункте доказываются следующие теоремы:

Теорема. Пусть конечная группа

является произведением своих подгрупп

и

взаимно простых порядков, и пусть

--- бипримарная группа, а

--- 2-разложимая группа четного порядка. Предположим, что в

есть неединичная циклическая силовская подгруппа

. Тогда, если

неразрешима, то

изоморфна

или

.

Теорема. Пусть неразрешимая группа

является произведением бипримарной подгруппы

и примарной подгруппы

. Тогда, если среди силовских подгрупп группы

есть циклическая, то

изоморфна одной из следующих групп:

1)

;

2)

;

3)

;

4)

;

5)

;

6)

, где --- силовская 3-подгруппа;

7)

, порядок равен , а .

1. Основные обозначения

	группа
	является подгруппой группы
	является нормальной подгруппой группы
	прямое произведение подгрупп и
	подгруппа Фраттини группы
	фактор-группа группы по
	множество всех простых делителей натурального числа
	множество всех простых делителей порядка группы
	коммутант группы
	индекс подгруппы в группе

2. Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами