Пусть

и пусть

и

--- силовские

-подгруппы из

и

соответственно. Так как

и

р-замкнуты и

, то

по лемме (??). Но

содержит точно одну минимальную нормальную подгруппу. Поэтому либо

, либо

. Итак для каждого

, либо

не делит

, либо

не делит

. Следовательно, порядки

и

взаимно просты. Но теперь

--- простая группа.
Так как группа Судзуки

нефакторизуема(4), то по теореме Глаубермана (4)порядок

делится на

, а по теореме Фомина (2) порядок одного из факторов, пусть порядок

, делится на

. Теперь в

существует нильпотентная

-холловская подгруппа. По лемме (3)группа

разрешима. Теорема доказана.
Пусть конечная группа

является произведением двух своих подгрупп

и

, причем

есть группа Шмидта, т. е. ненильпотентная группа, все собственные подгруппы которой нильпотентны. Признаки разрешимости группы

при дополнительных ограничениях на подгруппы

и

получили Б. Хупперт(2), В. А. Ведерников(4), И. П. Докторов(4), П. И. Трофимов(3). Если

дедекиндова, т. е. в

все подгруппы инвариантны, то простая группа

описана автором в(5). Как сообщил недавно С. А. Сыскин, им изучена простая группа

в случае, когда

--- нильпотентная группа.
Основным результатом настоящей заметки является
ТеоремаПусть
есть группа Шмидта,
--- 2-разложимая группа, порядки
и
взаимно просты. Если
и
--- конечная неразрешимая группа, то
,
,
и
--- простое число
или
для некоторого простого
. 
обозначает наибольшую разрешимую инвариантную в

подгруппу.
Из этой теоремы непосредственно следует описание простых групп

, если

--- группа Шмидта, а

---

-разложимая группа, где

состоит из простых делителей порядка

и 2 (см. теорему(2)). В теореме (5) доказано, что неразрешимая группа

, где подгруппа

есть группа Шмидта, а

--- нильпотентная подгруппа, есть группа из заключения теоремы(4).
Рассматриваются только конечные группы.

обозначает порядок группы

, а

--- множество всех простых делителей

. Если

--- некоторое множество простых чисел, то

--- наибольшая инвариантная в

-подгруппа.

--- подгруппа, порожденная всеми сопряженными с

подгруппами в

. Остальные обозначения можно найти в [??].
Свойства групп Шмидта хорошо известны [??], наиболее полно они изложены в(5). В данной работе они используются без ссылок.
Следующие два результата о простых группах понадобятся при доказательстве.
Теорема Мазуров -- Сыскин 9Если
--- простая группа с силовской 2-подгруппой, изоморфной неабелевой силовской 2-подгруппе из группы Шмидта, то
для некоторого
. Теорема Гольдшмидт 10Если в простой группе
силовская 2-подгруппа
неабелева и
, для всех
и некоторой абелевой неединичной подгруппы
из
, то
или
.