Происхождение Луны. Российская концепция против «американской» (стр. 2 из 3)

Однако идея утраты Луной железа в результате испарения, казалось бы, находилась в таком же противоречии с отсутствием следов изотопного фракционирования на Луне, как и импактная гипотеза. На самом деле здесь наблюдалось замечательное различие. Дело в том, что изотопное фракционирование происходит, когда изотопы необратимо покидают поверхность расплава. Тогда, вследствие большей подвижности легкого изотопа возникает кинетический изотопный эффект (приведенные выше величины изотопных сдвигов обусловлены именно этим эффектом). Но, возможна другая ситуация, когда испарение происходит в закрытой системе. В этом случае испарившаяся молекула может вновь вернуться в расплав. Тогда устанавливается некоторое равновесие между расплавом и паром. Понятно, что более летучие компоненты накапливаются в паровой фазе. Но вследствие того, что существует как прямой, так и обратный переход молекул между паром и расплавом изотопный эффект оказывается очень небольшим. Это –термодинамический изотопный эффект. При повышенных температурах он может быть пренебрежимо мал. Идея закрытой системы неприменима к расплаву, выброшенному на околоземную орбиту и испаряющемуся в космическое пространство. Но она вполне соответствует процессу, протекающему в облаке частиц. Испаряющиеся частицы окружены своим паром, и облако в целом находится в условиях закрытой системы.

Рис. 3 – Кинетический и термодинамический изотопные эффекты: а) кинетический изотопный эффект при испарении расплава приводит к обогащению пара легкими изотопами летучих элементов, а расплава – тяжелыми изотопами; б) термодинамический изотопный эффект, возникающий при равновесии между жидкостью и паром. Он может быть пренебрежимо мал при повышенных температурах; в) закрытая система частиц, окруженных своим паром. Испарившиеся частицы могут вновь возвращаться в расплав.

Предположим теперь, что облако сжимается в результате гравитации. Происходит его коллапс. Тогда перешедшая в пар часть вещества выжимается из облака, а оставшиеся частицы оказываются обедненными летучими. При этом фракционирования изотопов почти не наблюдается!

Было рассмотрено несколько версий решения динамической задачи. Наиболее удачной оказалась модель динамики частиц (вариант модели молекулярной динамики), предложенная А.М. Кривцовым.

Представим, что имеется облако частиц, каждая из которых движется в соответствии с уравнением второго закона Ньютона, как известно, включающего массу, ускорение и силу, вызывающую движение. Сила взаимодействия между каждой частицей и всеми остальными частицами f включает несколько слагаемых: гравитационное взаимодействие, упругую силу, действующую при соударении частиц (проявляется на очень малых расстояниях), и неупругую часть взаимодействия, в результате которого энергия столкновения переходит в тепло.

Необходимо было принять определенные начальные условия. Решение проводилось для облака частиц, имеющего массу системы Земля – Луна, и обладающего угловым моментом, характеризующим систему этих тел. На самом деле данные параметры для первоначального облака могли несколько отличаться как в большую, так и в меньшую сторону. Исходя из удобства компьютерного расчета, рассматривалась двумерная модель – диск c неравномерно распределенной поверхностной плотностью. С целью описать поведение реально трехмерного объекта в параметрах двумерной модели вводились критерии подобия при помощи безразмерных коэффициентов. Еще одно условие: нужно было приписать частице помимо угловой некую хаотическую скорость. Математические выкладки и некоторые другие технические подробности здесь можно опустить.

Компьютерный расчет модели, основанной на приведенных принципах и условиях, хорошо описывает коллапс облака частиц. При этом формировалось центральное тело повышенной температуры. Однако не было главного. Не происходила фрагментация облака частиц, то есть возникало одно тело, а не двойная система Земля – Луна. Вообще говоря, в этом ничего неожиданного не было. Как уже упоминалось, попытки смоделировать образование Луны путем отрыва от быстро вращающейся Земли и ранее оказывались безуспешными. Угловой момент системы Земля-Луна был недостаточен для разделения общего тела на два фрагмента. То же получилось и с облаком частиц.

Однако ситуация коренным образом изменилась, когда приняли во внимание явление испарения.

Процесс испарения с поверхности частицы вызывает эффект отталкивания. Сила этого отталкивания обратно пропорциональна квадрату расстояния от испаряющейся частицы:

где λ – коэффициент пропорциональности, учитывающий величину потока, испаряющегося с поверхности частицы; m – масса частицы.

Структура формулы, характеризующей газодинамическое отталкивание, выглядит аналогично выражению для гравитационной силы, если вместо λ подставить γ - гравитационную постоянную. Строго говоря, полного подобия этих сил нет, так как гравитационное взаимодействие является дальнодействующим, а отталкивающая сила испарения – локальной. Тем не менее, в первом приближении их можно объединить:

Отсюда получается некая эффективная постоянная γ', меньшая, чем γ.

Ясно, что уменьшение коэффициента γ приведет к появлению ротационной неустойчивости при меньших значениях углового момента. Вопрос в том, каков должен быть поток испарения, чтобы требования к начальной угловой скорости облака снизились настолько, чтобы реальный угловой момент системы Земля – Луна, оказался достаточным для появления фрагментации.

Выполненные оценки показали, что поток должен быть совсем небольшим и вписываться во вполне правдоподобные значения времени и массы. А именно, для хондр (сферических частиц, из которых состоят метеориты хондриты) размером примерно 1мм, с температурой порядка 1000 К и плотностью ~ 2 г/см3, поток должен составлять величину примерно 10–13 кг/м2•с. В этом случае уменьшение массы испаряющейся частицы на 40% займет время порядка (3 - 7) •104 лет, что согласуется с возможным порядком 105 лет для временной шкалы начальной аккумуляции планетных тел. Компьютерное моделирование с использованием реальных параметров отчетливо показало появление ротационной неустойчивости, завершающейся формированием двух нагретых тел, одному из которых предстоит стать Землей, а другому – Луной.

Рис. 4 – Компьютерная модель коллапса облака испаряющихся частиц. Показаны последовательные фазы фрагментации облака (а – г) и образования двойной системы (д – е). В расчете использовались реальные параметры, характеризующие систему Земля – Луна: кинетический момент K = 3.45•1034 кг•м2•с–1; общая масса Земли и Луны M = 6.05•1024кг, радиус твердого тела с общей массой Земли и Луны Rc = 6.41•106м; гравитационная постоянная "гамма" = 6.67•10–11 кг–1•м3•с–2; начальный радиус облака R0 = 5.51 Rc; число расчетных частиц N = 104, значение потока испарения 10–13 кг•м–2•с–1, отвечающее приблизительно 40% испарению массы частиц с размером хондры порядка 1 мм в течение 104 – 105 лет. Рост температуры условно показан изменением цвета от синего к красному.

Таким образом, предложенная динамическая модель объясняет возможность возникновения двойной системы Земля – Луна. При этом испарение приводит к утрате летучих элементов в условиях практически закрытой системы, обеспечивающей отсутствие заметного изотопного эффекта.

Проблема дефицита железа

Объяснение дефицита железа на Луне по сравнению с Землей (и первичным космическим веществом – углистыми хондритами) в свое время стало наиболее убедительным аргументом в пользу импактной гипотезы. Правда и здесь у импактной гипотезы имеются трудности. Действительно, Луна содержит меньше железа, чем Земля, но больше, чем земная мантия, из которой, как считается, она образовалась. Возможно, Луна унаследовала дополнительно железо ударника. Но тогда она должна быть обогащена не только железом относительно земной мантии, но и сидерофильными элементами (W, P, Mo, Co, Cd, Ni, Pt, Re, Os и др.), сопровождающими железо. В расплавах железо-силикат они присоединяются к железной фазе. Между тем Луна обеднена сидерофильными элементами, хотя в ней больше железа, чем в земной мантии. В последних моделях, чтобы согласовать ударную гипотезу с наблюдениями, все больше увеличивают массу ударника, столкнувшегося с Землей, и делается вывод о его преобладающем вкладе в состав вещества Луны. Но здесь возникает новое осложнение для импактной гипотезы. Вещество Луны, как следует из изотопных данных, строго родственно веществу Земли. Действительно, изотопные составы образцов Луны и Земли лежат на одной линии в координатах δ18О и δ17О (отношение изотопов кислорода 17O и 18O к 16O). Так ведут себя образцы, принадлежащие одному и тому же космическому телу. Образцы других космических тел занимают другие линии. До тех пор, пока Луна считалась образовавшейся из вещества мантии, совпадение изотопных характеристик свидетельствовало в пользу этой гипотезы. Однако, если вещество Луны в существенной мере образовано из вещества неизвестного небесного тела, совпадение изотопных характеристик уже не поддерживает ударную гипотезу.