Математические модели в экономике и программировании (стр. 2 из 2)

продукт	элементы
	белки	углеводы	жиры
П1П2П3П4	A11A21A31A41	A12A22A32A42	A13A23A33A43

Требуется составить такой пищевой рацион (т. е. назначить количества продуктов П1, П2, П3, П4, входящих в него), чтобы условия по белкам, углеводам и жирам были выполнены и при этом стоимость рациона была минимальна.

Математическая модель

Обозначим x1, x2, x3, x4 количества продуктов П1, П2, П3, П4, входящих в рацион. Показатель эффективности, который требуется минимизировать, — стоимость рациона (обозначим её L): она линейно зависит от элементов решения x1, x2, x3, x4.

Целевая функция:

Система ограничений:

a11x1+a21x2+a31x3+a41x4 больше или равно b1

a12x1+a22x2+a32x3+a42x4 больше или равно b2

a13x1+a23x2+a32x3+a43x4 больше или равно b3

Эти линейные неравенства представляют собой ограничения, накладываемые на элементы решения x1, x2, x3, x4.

Таким образом, поставленная задача сводится к следующему: найти такие неотрицательные значения переменных x1, x2, x3, x4, чтобы они удовлетворяли ограничениям — неравенствам и одновременно обращали в минимум линейную функцию этих переменных:

Список литературы

Гончаров В. В. Важнейшие понятия и концепции в современном управлении. — М.: МНИИПУ, 2002, 341 с.

История экономических учений. // Под ред. Н. А. Хохлова. — СПб: Питер, 2002, 324 с.

Казаков А. П., Минаев Н. В. Экономика. Курс лекций. Упражнения. Тесты и тренинги. — М.: Изд-во ЦИПКК АП, 1999, 359 с.

Макроэкономика. Учебное пособие. // Под ред. А. М. Бункина. — М.: Инфра-М, 1995, 337 с.

Нуриев, Розанова. Поведение потребителя в рыночной экономике. // Вопросы экономики, 2003, № 1, с. 4-9.

Социально-экономическая статистика. // Под ред. Г. Л. Громыко. — М.: Изд-во МГУ, 1999, 350 с.

Толстова Ю. Н. Логика математического анализа экономических процессов. — М.: Наука, 2001, 160 с.

Ховард К., Эриашвили Н. Д., Никитин А. М. Экономическая теория. — М, 2000, 564 с.

Чесноков С. В. Детерминационный анализ социально-экономических данных. — М.: Наука, 1982, 259 с.