Долг автора — предвидеть затруднения читателя и избавлять его от них. Во время работы ему следует постоянно пытаться представить себе, какие из написанных слов могут ввести читателя в заблуждение, и какие ориентируют его верно. Позднее я приведу один-два примера по этому поводу; сейчас же мне хочется подчеркнуть, что представлять определенного читателя не только полезно в этой части писательской работы, но и жизненно важно.
Быть может, это и так ясно, но все-таки невредно отметить, что аудитория, к которой в действительности окажется адресованной работа, может значительно отличаться от предполагаемой. Нет ничего, что гарантировало бы удачный выбор цели. И несмотря на это, еще раз повторяю: лучше иметь определенную цель и при этом попасть во что-нибудь другое, чем иметь цель слабо определенную и чересчур широко очерченную и не иметь шансов попасть во что бы то ни было. К плечу, целься, пли! И авось вы поразите мишень — хорошо, если ту, в которую вы целились, а если не ту, — то все равно это лучше, чем слать пули в молоко.
4. Сначала организуйте материал. Главное, что может сделать автор научного текста, состоит в такой организации и такой подаче материала, при которых сводится к минимуму сопротивляемость читателя, максимально возбуждается его интуиция, и он идет по верному пути, не отвлекаясь без нужды. Чем, в конце концов, книга лучше кипы препринтов? Ответ: умелой и приятной подачей материала, акцентами в нужных местах, выявлением внутренних связей, описанием примеров и контрпримеров, на которых основана теория; одним словом, — организацией материала.
Открыватель идеи, который, конечно, может быть и автором статьи о ней, наткнулся на нее вслепую, почти случайно. Если бы не существовало способа привести все это в порядок, причесать и пригладить открытие, то не было бы никакой возможности извлекать пользу из «стояния на плечах гигантов» и не было бы времени изучить что-либо новое, неизвестное предыдущему поколению.
Как только вы уяснили, что и кому хотите сказать, приступайте к следующему этапу: сделайте набросок. По моему опыту это, как правило, невозможно. Идеал состоит в том, чтобы сделать набросок, где упоминается каждое предварительное эвристическое рассуждение, каждая лемма, каждая теорема, каждое следствие, каждое замечание, каждое доказательство и в котором все эти части появляются в логически корректном и психологически легко усваиваемом порядке. При идеальном подборе материала всему находится место и все находится на месте. Внимание читателя удерживается тем, что ему заранее сказали, чего ожидать; одновременно, в видимом противоречии с этим, происходят приятные неожиданности, которых нельзя было предвидеть на основе бесплотных определений. В хорошем наброске все детали подогнаны, леммы появляются там, где они нужны, хорошо видны внутренние связи между теоремами. Набросок показывает, где это разместить.
Я делаю небольшое и, возможно, несущественное различие между организацией материала и его подачей. Организовать материал — это значит решить, какие заголовки будут у глав и параграфов, что будет в этих главах и как они будут связаны. Схема организации материала представляет собой некий граф, очень может быть, что дерево, но, почти наверняка, не цепь. Существует масса способов организовать те или иные материалы и, как правило, есть много способов преподнести читателю результаты каждой такой организации в линейном порядке. Организация материала — вещь более важная, чем его подача, но последняя часто имеет психологическое значение.
Один из самых заслуженных комплиментов автору, которые я когда-либо высказывал, возник из моей неудачи: я провалил курс лекций по его книге. Началось это вот с чего: мне не понравился один параграф, и я его пропустил. Тремя разделами позже мне понадобился небольшой кусочек из самого конца опущенного параграфа; однако нетрудно было дать другое доказательство. Такое случилось еще разок-другой, но всякий раз немного изобретательности и несколько понятий с потолка позволяли залатать брешь. Но вот в следующей главе появилось место, для которого требовались не фрагменты опущенного раздела, а то обстоятельство, что его результаты были приложимы к двум ситуациям, на первый взгляд совершенно различным. Оказалось почти невозможно наскоро заделать пробоину; после этого быстро воцарился хаос. Настолько плотно подогнанной была эта книга: все, что было включено в нее, включалось по необходимости; материал подавался в ней во взаимосогласованности своих частей, что облегчало чтение и понимание. Однако скрепы, соединявшие все в единое целое, не бросались в глаза; они становились заметными только после вторжения в структуру той или иной части.
Даже самые неорганизованные авторы делают грубый набросок будущей книги, возможно, и не записывая его; в конце концов, тема сама по себе является наброском в одно слово. Если вы знаете, что будете писать о теории меры, то у вас есть набросок в два слова, а это уже кое-что. Пробный набросок по главам еще лучше. Он может выглядеть так: я расскажу им о множествах, потом — о мерах, потом — о функциях, потом — об интегралах. На этой стадии вы захотите принять кое-какие решения, которые, однако, позднее можно и отменить. Например, вы можете решить, что опустите теорию вероятностей, но включите меру Хаара.
В некотором смысле подготовка наброска может занять годы, или, по крайней мере, много недель. Что касается меня, то обычно между первым радостным моментом, когда я задумываю написать книгу, и первым мучительным моментом, когда я сажусь и начинаю это делать, лежит долгий промежуток. Во время повседневной работы ради насущного хлеба с маслом я мечтаю о новом замысле, и когда по этому поводу приходят идеи, я записываю их на разрозненных листочках бумаги и складываю, как попало, в папку. «Идея» здесь может означать название области математики, которую, по моим ощущениям, следует включить, или же выбор буквы для некоторого обозначения; ею может быть доказательство, выразительное слово или острота, которая, я надеюсь, не окажется пошлой, а оживит, подчеркнет и проиллюстрирует то, что я хочу сказать. Когда же наступает тот самый мучительный момент, у меня, во всяком случае, есть та самая папка. Раскладывание пасьянса из клочков бумаги может оказать большую помощь в подготовке наброска.
При организации текста вопрос о том, что опустить, едва ли не важнее, чем вопрос о том, что включить. Изобилие деталей может так же обескураживать, как и их отсутствие. Расстановка всех точек над всеми i, как это принято в старомодных Cours d'Analyse — вообще, и в курсе Бурбаки — в частности, удовлетворяет лишь автора, который этот курс все равно понимает, да беспомощно слабого студента, который никогда его не поймет. Для более вдумчивых читателей такие вещи более чем бесполезны. Сердце математики состоит из конкретных примеров и конкретных проблем. Большие общие теории появляются обычно после обдумывания маленьких, но глубоких суждений; сами же суждения начинаются с проникновения в конкретные частные случаи. Мораль: лучше всего расположить материал вашей работы вокруг центральных, решающих примеров и контрпримеров. Если какое-нибудь доказательство устанавливает немножко больше, чем то, ради чего оно изобреталось, обычно это можно оставить читателю. Где читателю действительно нужно опытное руководство, так это в обнаружении тех вещей, которых имеющиеся доказательства не доказывают: каковы подходящие к данному случаю контрпример и куда плыть дальше?
5. Подумайте об алфавите. Когда у вас появился план расположения материала, какой-нибудь набросок, может и не блестящий, но лучшее, что вы смогли" сделать, — вы почти готовы начать писать. Единственное, что я еще порекомендовал бы сделать до этого: потратьте часок-другой на размышления об алфавите; позднее это спасет вас от многих страданий.
Буквы, которые вы используете для обозначения обсуждаемых понятий, заслуживают тщательных предварительных размышлений. Хорошая, последовательная система обозначений может быть чрезвычайно полезна, и я призываю (авторов статей, но особенно — авторов книг) решать вопрос о ней с самого начала. Лично я делаю огромные таблицы с многочисленными алфавитами и шрифтами, строчными и прописными, и пытаюсь представить себе все пространства, группы, векторы, функции, точки, поверхности, меры и все остальное, что раньше или позже придется окрестить. Плохая система обозначений может сделать хорошее изложение плохим, а плохое — еще ухудшить; решения об обозначениях, принимаемые наспех посреди фразы, почти наверняка будут плохими.
Хорошая система обозначений обладает своеобразной алфавитной гармонией и уклоняется от диссонансов. Пример: ах+bу или а1x1+a2x2 лучше, чем аx1+bx2. Или: если вам приходится использовать символ S для обозначения множества индексов, убедитесь, что вы не влипните в SsÎSas . Предостережение в том же стиле: вероятно, многие читатели не заметят, что вы использовали символ |z|<e вверху страницы, а внизу — символ zeU, однако, это — почти диссонанс, из-за которого читателя охватывает смутное, нелокализованное чувство неудобства. Лекарство — простое, и уже почти общепринятое: символ Î сохраняется для выражения принадлежности элемента множеству, а e — для всего остального.
Математике доступен потенциально бесконечный алфавит (например, x, x´, x´´, x´´´, …); однако, на практике используется только небольшая его часть. Одна причина этого явления заключается в том, что человеческая способность различать символы ограничена намного сильнее, чем способность изобретать новые. Другой причиной является дурная склонность к замороженным буквам. Какой-нибудь старомодный аналитик будет говорить «xyz-пространство», подразумевая, как мне думается, 3-мерное евклидово пространство, плюс соглашение о том, что точка этого пространства всегда будет обозначаться через (x, y, z). Это — плохо; это «замораживает» букву x, и букву y, и букву z, и мешает обозначать ими что-нибудь другое; в то же время оказывается невозможным (или, во всяком случае, непоследовательным) использовать, скажем, символ (a, b, c) после изнуренного многократным применением символа (x, y, z). Имеются и современные варианты этой привычки; они не лучше. Пример: матрицы «со свойством L» — замороженное и невыразительное обозначение.