Формирование понятия призмы и умение ее видеть (стр. 2 из 2)
Оборудование: модели призм.
 |  |
Разрежьте (пластилиновую модель призмы, плоскостью проходящей через диагональ основания. Какие получили фигуры?
В результате выполнения этого упражнения ученики получили две призмы с равными основаниями (основанием является прямоугольный треугольник), а все остальные соответствующие элементы призмы равны.
Упражнение 2: Как вычислить объем каждой из полученных призм?
Вывод: Каждая из полученных призм имеет объем равный половине объема данного параллелепипеда. (Объем параллелепипеда умеют вычислять в пятом классе).
Упражнение 3:
Дана призма, в основании которой треугольник. Как вычислить объем этой призмы? 
Учащиеся умеют вычислять объем призмы основанием которой являетсяпрямоугольный треугольник.
Важно, чтобы учащиеся увидели в этом упражнении предыдущее. Объем данной призмы есть сумма объемов двух призм, основаниями которых являются прямоугольные треугольники.
Затем предлагается вычислить объем призмы основание которой трапеция, или любойдругой произвольной формы.
V = Sосн h
Сборник задач
Задача 1: Запомните пропуски.
В правильной треугольной призме сторона основания равна a, боковое ребро 2a. Найти площадь сечения, проведенного через сторону одного и центр другого основания.
Дано:
АВСА1В1С1 – произвольная призма
АВ = а
АА1 = 2а
Sсеч = ?
Решение:
1) Плоскость сечения α определяют прямая … и точка …; проведем сечение.
2) ВС ׀׀ В1С1, значит …
3) α ВС ׀׀ А1В1С1, значит, линия пересечения В2С2 …
4) секущая плоскость α имеет с гранью АА1В1В две общие точки В и В2, значит …; а с гранью АА1С1С – точки С и С2, значит …;
5) сечение ВВ2С2С – …, т.к. …;
6) находим высоту О1D трапеции ВВ2С2С, ОD┴ ВС
7) О1D┴ …
8)
; ВС = а9) В2С2 = ?; Δ А1В2С2 …
10)
= …11)
= … (медиана в точке пересечения …)12)
= …; 
= ….13) Из ΔОО1D: О1D2=… + … (…)
14) АD = a sin … = … ; OD = 1/3 … = …;
15) О1D2 = … = … = …; О1D = … = …
16) Scеч =
Задача 2: В прямоугольной призме стороны основания равны 5 см, 6 см, 7 см, сечение проведенное через среднюю сторону одного основания и противоположную вершину другого, составляет с основанием угол в 60о. Найти площадь полной поверхности призмы.
Решение: Sп = Sб + 2 Sосн (1)
1) Sб = ? Sб = Р l (2), Р = … + … +… = …; 2) из ΔADA1 имеем l = AD … (3);
3) AD - высота ΔAВС,
(4);4)
, а = 5 см, b = 6 см, c = … p = ½ … 
= …5) подставим в (4) найденное значение S и ВС:
, АD = …6) подставим в (3) значение AD и tg 60о: l = … = …; 7) подставим в (2) значения P и l: Sб = … = …; 8) подставим в (1) значения Sб и Sосн: Sп = … + … ≈ … .
Задача 3: В прямоугольном параллелепипеде сторона основания равна а и составляет с диагональю основания угол α, а с диагональю грани, которой принадлежит сторона, угол β. Найти площадь боковой поверхности.
Решение: 1) Sб = Р l (2), 2) Р = 2 ( … + … ); AD = а; 3) АВ = ? из ΔAВD имеем АВ = … =… (катет равен …); 4) Р = 2 (…+…) = … = … = … = … 5) l = ? из ΔAА1D имеем AА1 = АD…=…; 6) Sб = … = … .
1) Будет ли сечение, перпендикулярное к боковому ребру призмы, перпендикулярно к ее боковой грани?
2) Боковое ребро призмы образует равные острые углы с прилежащими сторонами основания. Что следует сказать о проекции этого ребра на плоскость основания?
3) Показать на чертеже расстояние ребра куба от пересекающейся с ним диагоналями куба.
4) Показать в кубе расстояние между а) диагональю основания и перпендикулярной к ней диагональю куба; б) непересекающимися диагоналями непересекающихся граней.
Задача 4: Основанием призмы служит правильный ΔAВС со стороной а, вершина А1 проецируется в центр нижнего основания и ребро АА1 составляет со стороной снования АВ угол 45о. Найти объем.