Курсовая работа
Выполнила студентка II курса группы ПМИ Решоткина Наталья Николаевна
Мурманский Государственный Педагогический Университет
Мурманск 2007
При решении различных задач математики очень часто приходится иметь дело с таблицами чисел, называемых матрицами. С помощью матриц удобно решать системы линейных уравнений, выполнять многие операции с векторами, решать различные задачи компьютерной графики и другие инженерные задачи.
Цель данной работы: теоретическое обоснование и необходимость практического применения теоремы Коши-Бине:
Пусть
Тогда
Другими словами, при
Работа состоит из четырех глав, содержит заключение, список литературы и приложение программы для теоремы Коши-Бине. В главе I рассматриваются элементы линейной алгебры – матрицы, операции над матрицами и свойства сложения матриц, и умножения на скаляр. Глава II посвящается умножению матриц и его свойств, а также транспонирование произведения двух матриц. В главе III рассматриваются обратимые и элементарные матрицы. В главе IV вводиться понятие определителя квадратной матрицы, рассматриваются свойства и теоремы об определителях, а также приводится доказательство теоремы Коши-Бине, что является целью моей работы. В дополнение прилагается программа показывающая механизм нахождения определителя произведения двух матриц.
§ 1 Определение, обозначения и типы матриц
Мы определяем матрицу как прямоугольную таблицу чисел:
Где элементы матрицы aij (1≤i≤m, 1≤j≤n)-числа из поля
Каждой
Матрица называется нулевой если все элементы равны 0:
Матрица называется треугольной если все ее элементы, расположенные ниже главной диагонали равны 0
Треугольная матрица называется диагональной, если все элементы расположенные вне главной диагонали равны 0
Диагональной матрица называется единичной, если все элементы расположенные на главной диагонали равны 1
Матрица, составленная из элементов, находящихся на пересечении нескольких выбранных строк матрицы
В частности, строки и столбцы матрицы можно рассматривать как ее субматрицы.
§2 Операции над матрицами
Определим следующие операции:
Сумма двух
Произведение матрицы
Произведение
Опр. Две матрицы равны, если они имеют одинаковую размерность и на одинаковых местах расположены одинаковые элементы. Другими словами:
Опр. Пусть