Операторные уравнения (стр. 6 из 6)

II. Найдем x1(t), для этого необходимо решить следующее уравнение: А0x1+А1x0 = y1. Так как y1=0, то мы будем решать уравнение А0x1= – А1x0.

Из того, что

следует следующее уравнение:

.

По аналогии c2 и c3 подбираем так, чтобы выполнялось краевое условие: x0(1) = 0.

Таким образом, решения нашей краевой задачи выглядит так:

,

подставляя найденные решения, имеем:

или

Список литературы

Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. М., 1962

Талдыкин А.Т. Элементы прикладного функционального анализа: Учеб. пособие. – М.: Высшая школа, 1982.

Треногин В.А. Функциональный анализ. М., 1993.

Функциональный анализ./Под. ред. С. Г. Крейна. М., 1972

Хатсон В., Пим Дж. С. Приложения функционального анализа и теория операторов. Пер. с англ. – М.: Мир, 1983.