Принятие решений в условиях неопределенности (стр. 1 из 7)

Часть I. Принятие решений в условияхнеопределенности.

Вариант 15.

15. ( 0 , 1/2 ) ( 6 , 1/4 ) ( 5 , 1/5 ) ( 2 , 1/20 )

16. ( 6 , 1/2 ) ( 2 , 1/4 ) ( 8 , 1/5 ) ( 22 , 1/20 )

17. ( 9 , 1/2 ) ( 4 , 1/4 ) ( 3 , 1/8 ) ( 32 , 1/8 )

18. ( -6 , 1/2 ) ( -4 , 1/4 ) ( -12 , 1/8 ) ( 10 , 1/8 )

В этих строках опускаем дроби:

( 0 6 5 2 )

( 6 2 8 22)

( 9 4 3 32)

( -6 -4 -12 10)

Полученные строки объединяем в матрицу:

0 6 5 2

6 2 8 22

9 4 3 32

-6 -4 -12 10

р_j= ( 1/2 1/4 1/5 1/20 )

Руководитель, менеджер, обязан разрешать проблемы, встающие перед ним, перед коллективом, которым он руководит. Он обязан принимать решения. В теории принятия решений есть специальный термин: ЛПР — Лицо, Принимающее Решения. Ниже по тексту будем использовать этот термин.

Принять решение — это решить некоторую экстремальную задачу, т.е. найти экстремум некоторой функции, которую называют целевой, при некоторых ограничениях. Например, линейное программирование представляет целый класс таких экстремальных задач. Методы теории вероятностей и математической статистики помогают принимать решения в условиях неопределенности.

Не все случайное можно “измерить” вероятностью. Неопределенность — более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик, отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет. Кратко говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера.

Предположим, что ЛПР рассматривает несколько возможных решений i= 1,..., m. Ситуация не определена, понятно лишь, что наличествует какой-то из вариантов ј = 1,...,n. Если будет принято i-е решение, а ситуация есть j-я, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход q_ij. Матрица Q = (q_ij) называется матрицей последствий (возможных решений). Какое же решение нужно принять ЛПР? В этой ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме?

Допустим, мы хотим оценить риск, который несет i-е решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Иначе говоря, если ситуация есть j-я, то было бы принято решение, дающее доход q_j = max q_ij.Значит,

ⁱ

принимая i-е решение,мы рискуем получить не q_j, а только q_ij, значит, принятие i-го решения несет риск недобрать r_ij = q_j- q_ij. Матрица R = (r_ij) называется матрицей рисков.

Пусть матрица последствий есть Q.

max

0 6 5 2 5

Q = 6 2 8 22 22

9 4 3 32 32

-6 -4 -12 10 10

Составим матрицу рисков R. Имеем q₁ = 5, q₂ = 22, q₃ = 32, q₄ = 10. Следовательно, матрица рисков есть R.

9 0 3 30

R = 3 4 0 10

0 2 5 0

15 10 20 22

Здесь мы впервые встретились с количественной оценкой риска. Несомненно, что риск — одна из важнейших категорий предпринимательской деятельности, неотъемлемая черта этой деятельности. Как известно, предприниматели живут в среднем лучше, чем остальная часть человечества. Это — награда им за риск в один несчастный день оказаться разоренным. Риск — понятие многогранное и мы еще не раз встретимся с ним.

Принятие решений в условиях полной неопределенности.

При принятии решений в условиях полной неопределенности некоторыми ориентирами могут служить следующие правила-рекомендации.

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доходa_i = min q_ij. Но теперь уже выберем решениеснаибольшим a_i0. Итак, правило Вальда рекомендует принять решение i₀ такое, что a_i0 = max = max (min q_ij).

min

0 6 5 2 0

Q = 6 2 8 22 2

9 4 3 32 3

-6 -4 -12 10 -12

Так, в вышеуказанном примере имеем a₁ = 0, a₂=2, a₃= 3, a₄ = -12. Теперь из чисел 0, 2, 3, -12 находим максимальное. Это — 3. Значит, правила Вальда рекомендует принять 3-е решение. Данному правилу следует человек, боящийся риска.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска). Данному правилу следует человек, боящийся риска. При применении этого правила анализируется матрица рисков R = (r_ij). Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска b_i = max r_ij. Но

^j

теперь уже выберем решение i₀с наименьшим b_i0.Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение i₀такое, что b_i0 = min b_i = min (max r_ij).

^{i j}

max

9 0 3 30 30

R = 3 4 0 10 10

0 2 5 0 5

15 10 20 22 22

Так, в вышеуказанном примере имеем b₁= 30, b₂=10, b₃= 5, b₄ = 22. Теперь из чисел 30, 10, 5, 22 находим минимальное. Это — 5. Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение.

Правило “розового оптимизма”. ЛПР считает, что для него сложится самая благоприятная ситуация, т.е. он получит самый большой доход в результате своей деятельности

c_i = max q_ij. Теперь выберем решение i₀с наибольшим c_i0. Итак,

^j

правило “розового оптимизма рекомендует принять решение i₀такое, чтоc_i0 = max (max q_ij).

max

0 6 5 2 6

Q = 6 2 8 22 22

9 4 3 32 32

-6 -4 -12 10 10

Так, в вышеуказанном примере имеем с₁ = 6, с₂ = 22, с₃ = 32, с₄ = 10. Теперь из чисел 6, 22, 32, 10 берем максимальное. Это — 32. Значит, правило “розового оптимизма” рекомендует 3-е решение.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается решение i, на котором достигается максимум min q_ij + (1 - max q_ijгде 0 Значение выбирается из субъективных соображений. Если  приближается к единице, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближениик нулю правило Гурвица приближается к правилу “розового оптимизма”.

Возьмем  = 1/2.

max min

0 6 5 2 6 0

Q = 6 2 8 22 22 2

9 4 3 32 32 3

-6 -4 -12 10 10 -12

i₁ = ½ * 6 + ( 1- ½ ) * 0 = 3

i₂ = ½ * 22 + ( 1 - ½ ) * 2 = 12

i₃ = ½ * 32 + ( 1 - ½ ) * 3 = 17.5

i₄ = ½ * 10 + ( 1 - ½ ) * ( -12 ) = -1

Итак, мы имеем i₁ = 3, i₂ =12, i₃ = 17.5, i₄ = -1. Теперь из чисел 3, 12, 17.5, -1 берем максимальное. Это — 17.5. Значит, правило Гурвица рекомендует 3-е решение.

Принятие решений в условиях частичной неопределенности.

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности p_jтого, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.

Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при реализации i-го решения,

является случайной величиной Q_iс рядом распределения

qi1	. . .	qin
p1	pn

Математическое ожидание MQ_iи есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также Q_i. Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход.

В приведенном примере вероятности такие (1/2, 1/4, 1/5, 1/20).

0 6 5 2

Q = 6 2 8 22

9 4 3 32

-6 -4 -12 10

р_j= ( 1/2 1/4 1/5 1/20 )

0 6 5 2

Q₁:

1/2 1/4 1/5 1/20

6 2 8 22