Принятие решений в условиях неопределенности (стр. 6 из 7)

Отметим полученные точки на графике

Положение о нормальном законе распределения не противоречит исходным данным.

Вероятность попадания ежедневного суммарного зачисления по счетам юридических лиц в интервал

равна 0.364, в интервал

— 0,996.

Теперь рассчитаем, за сколько дней надо иметь информацию, чтобы с вероятностью не менее 0.9 можно было ожидать, что вычисленное по этой информации среднее зачисление отличается от генерального среднего зачисления по абсолютной величине не более, чем на 10% величины среднего зачисления.

1. Используя неравенство Чебышева.

2. Используя центральную предельную теорему.

Исходные данные — ежедневные суммарные списания со счетов юридических лиц за апрель месяц.

число месяца	день недели	сумма (тыс. руб)
1	ср	46
2	чт	54
3	пт	42
4	сб	28
5	вс
6	пн	57
7	вт	26
8	ср	48
9	чт	45
10	пт	32
11	сб	29
12	вс
13	пн	52
14	вт	33
15	ср	50
16	чт	22
17	пт	36
18	сб	14
19	вс
20	пн	59
21	вт	49
22	ср	30
23	чт	31
24	пт	43
25	сб	16
26	вс
27	пн	40
28	вт	41
29	ср	39
30	чт	62

Построим интервальный вариационный ряд и график выборочной функции плотности.

интер-валы [a_i-a_i+1)	сере- дина интер-вала (y_i)	частота (m_i)	частость ( )		выборочная функция распределе-ния	выборочная плотность ( )
8-16	12	1	0,04	0,04		0,005
16-24	20	2	0,08	0,12		0,010
24-32	28	5	0,19	0,31		0,024
32-40	36	4	0,15	0,46		0,019
40-48	44	6	0,23	0,69		0,029
48-56	52	5	0,19	0,88		0,024
56-64	60	3	0,12	1,00		0,014

Выборочная функция плотности.

Найдем несмещенные выборочные оценки

1. генеральной средней

2. дисперсии

Предположим, что размер ежедневных суммарных списаний со счетов юридических лиц — нормально распределенная случайная величина, тогда функция плотности

Нанесем точки на график

Предположение о нормальном законе распределении не противоречит исходным данным.

Анализ двумерных денежных потоков.

Исходные данные: ежедневные суммарные зачисления и списания со счетов юридических лиц за апрель месяц.

число месяца	день недели	сумма зачислений (тыс. руб)	сумма списаний (тыс. руб)
1	ср	47	46
2	чт	44	54
3	пт	31	42
4	сб	28	28
5	вс
6	пн	42	57
7	вт	48	26
8	ср	39	48
9	чт	40	45
10	пт	38	32
11	сб	15	29
12	вс
13	пн	45	52
14	вт	53	33
15	ср	41	50
16	чт	27	22
17	пт	56	36
18	сб	25	14
19	вс
20	пн	51	59
21	вт	32	49
22	ср	49	30
23	чт	21	31
24	пт	35	43
25	сб	13	16
26	вс
27	пн	58	40
28	вт	59	41
29	ср	29	39
30	чт	30	61

Построим двумерную корреляционную таблицу:

i	1	2	3	4	5	6
j		Y \ X	13,5	22,5	31,5	40,5	49,5	58,5
1		12	0	1	0	0	0	0	1
2		20	1	0	1	0	0	0	2
3		28	1	1	1	0	2	0	5
4		36	0	0	1	1	1	1	4
5		44	0	0	2	1	1	2	6
6		52	0	0	1	3	1	0	5
7		60	0	0	1	1	1	0	3
n_i		2	2	7	6	6	3	26
		24	20	40	49	41	41
		0	0	0,57	0,33	0,33	0,33

Общая средняя

Общая дисперсия

Средняя из групповых дисперсий

Дисперсия групповых средних

Выборочная средняя и дисперсия компоненты Х :

(расчеты см. выше).

График поля корреляции и линия групповых средних компоненты Y.

Y\X=12	13,5	22,5	31,5	40,5	49,5	58,5
0	1	0	0	0	0

M[Y/X=12] = 22,5

D[Y/X=12] = 0

Y\X=20	13,5	22,5	31,5	40,5	49,5	58,5
1/2	0	1/2	0	0	0

M[Y/X=20] = 22,5

D[Y/X=20] = 81

Y\X=28	13,5	22,5	31,5	40,5	49,5	58,5
1/5	1/5	1/5	0	2/5	0

M[Y/X=28] = 33,3

D[Y/X=28] = 207,36

Y\X=36	13,5	22,5	31,5	40,5	49,5	58,5
0	0	1/4	1/4	1/4	1/4

M[Y/X=36] = 45

D[Y/X=36] = 101,25

Y\X=44	13,5	22,5	31,5	40,5	49,5	58,5
0	0	2/6	1/6	1/6	2/6

M[Y/X=44] = 45

D[Y/X=44] = 128,25

Y\X=52	13,5	22,5	31,5	40,5	49,5	58,5
0	0	1/5	3/5	1/5	0

M[Y/X=52] = 40,5

D[Y/X=52] =32,4

Y\X=60	13,5	22,5	31,5	40,5	49,5	58,5
0	0	1/3	1/3	1/3	0

M[Y/X=60] = 40,5

D[Y/X=60] = 54

D[Y, ост] = 121,25

Коэффициент детерминации К = 1 - 121,25/169 = 0,28

Корреляционное отношение

(близость корреляционного отношения к единице указывает на то, что зависимость Y от Х близка к функциональной).

Корреляционный момент