Принятие решений в условиях неопределенности (стр. 5 из 7)

Теперь построим интервальный вариационный ряд. Рассчитаем длину интервала по формуле

, где а — верхняя граница и b — нижняя граница для интервалов, v — количество интервалов. Для данного примера а = 59, b = 13, v= 6, а h = 9.

интер-валы [a_i-a_i+1)	сере- дина интер-вала (y_i)	частота (m_i)	частость ( )	выборочная функция распределе-ния	выборочная плотность ( )
9-18	13,5	2	0,08	0,08	0,22
18-27	22,5	2	0,08	0,16	0,22
27-36	31,5	7	0,27	0,43	0,78
36-45	40,5	6	0,23	0,66	0,67
45-54	49,5	5	0,19	0,85	0,56
54-63	58,5	4	0,15	1	0,44

График функции распределения

выглядит следующим образом.

Многоугольник интервальных частостей дает более наглядное представление о закономерности изменения ежедневных денежных потоков, т.к. суммы зачислений в разные дни различны и их можно анализировать только по их вхождению в какой-либо интервал.

Выборочное среднее считается следующим способом:

1. непосредственно по исходным данным

2. по дискретному вариационному ряду

, где v— число вариантов выборки, но в данном примере v=n.

3. по интервальному вариационному ряду

, таким образом можно найти лишь приближенное значение выборочной средней.

Аналогом дисперсии является выборочная дисперсия:

1. непосредственно по исходным данным

2. по дискретному вариационному ряду

3. по интервальному вариационному ряду приблизительное значение

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как квадратный корень из дисперсии.

Исследуемая нами большая совокупность называется генеральной совокупностью. Теоретически может быть бесконечной В данном примере выборка состоит из 26 элементов. Понятия генеральной совокупности и случайной величины взаимозаменяемы.

Любая функция от выборки называется статистикой.

Пусть — некоторый параметр с.в. Х. Мы хотим определить хотя бы приближенно, значение этого параметра. С этой целью подбираем статистику

, которая должна оценивать, может быть приближенно, параметр .

Заметим, что любая статистика есть с.в., поскольку она определена на выборках. Статистику

, определенную на выборках объемом n, будем обозначать

Статистика должна удовлетворять следующим требованиям:

1. состоятельность. Статистика-оценка должна сходиться к оцениваемому параметру при

2. несмещенность.

для всех достаточно больших n.

Генеральная средняя удовлетворяет обоим условиям, поэтому составляет

, но генеральная дисперсия удовлетворяет лишь первому условия, поэтому ее “подправляют”, умножая на

. В результате,

. Это и является несмещенной оценкой генеральной дисперсии.

Для построения графика выборочной функции плотности рассчитывается выборочная плотность

(см. выше).

Теперь отметим на графике

и интервалы

, если

Площадь многоугольника, опирающегося на интервал

, примерно равна 3/4, а площадь многоугольника, опирающегося на интервал

, равна единице.

Предположим, что размер ежедневного суммарного зачисления по счетам юридических лиц, обозначим его через случайную величину Х, имеет нормальный закон распределения

, тогда плотность распределения вероятностей равна

, а функция распределения