Теория случайных процессов

Министерство образования России

Специальные главы математики

Пояснительная записка

по теме: “ Теория вероятностей

и случайных процессов”

Студент: Ёлгин Д.Ю.

Куратор: Хоменко В.М.

НГТУ - 97

1. Случайныи образом выберем семейство кривых:

Примечание:

Наугад выбираются 14 кривых. Все кривые имеют синусоидальную форму. Область значений не привышает интервал [ -12; 12 ]. Для каждой функции вычисляем значения в точках 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и составляем матрицу М1.

1. Составим матрицу рабочих значений М1:

0	2	4	6	8	10	12
x1	8	-3,329	-5,229	7,681	-1,164	-6,713	6,751
x2	0	3,637	-3,027	-1,118	3,957	-2,176	-2,146
x3	0	-1,227	-1,235	1,594	0,565	0,777	-2,609
x4	5	-1,998	-2,758	3,17	-0,309	-0,647	-0,54
x5	0	-2,502	-1,606	0,276	-0,086	-0,725	1,086
x6	7	-0,324	1,008	-1,245	-6,437	0,99	-2,705
x7	0	0	0	0	0	0	0
x8	0	1,819	-1,514	-0,559	1,979	-1,088	-1,073
x9	3	-1,248	-1,961	2,881	-0,437	-2,517	2,532
x10	0	-0,161	-0,317	0,26	0,026	0,372	-0,394
x11	4	1,697	-2,561	-3,869	-0,722	3,257	3,485
x12	0	-2,377	0,44	-0,943	-3,79	-0,888	-0,91
x13	2	-0,832	-1,307	1,92	-0,291	-1,678	1,688
x14	0	0,909	-0,757	-0,279	0,989	-0,544	-0,537

4. Вычислим m[t]:

t	0	2	4	6	8	10	12
m[t]	2,071429	-0,424	-1,48743	0,697786	-0,40857	-0,82714	0,330571

1. Составим корреляционную матрицу М2:

Корелляционная матрица
0	2	4	6	8	10	12
0	162,7092	-36,6317	-64,2259	64,14459	-59,8507	-46,1746	56,60024
2	50,93338	11,23673	-48,7464	33,38392	25,55703	-26,5632
4	62,29164	-45,8419	-15,0293	43,78402	-42,4137
6	102,2796	-1,99387	-72,1782	50,37741
8	78,75916	-6,8851	-3,53313
10	73,80887	-41,2532
12	89,49557

1. Составим таблицу дисперсий и сигм:

0	2	4	6	8	10	12
Дисперс	162,7092	50,93338	62,29164	102,2796	78,75916	73,80887	89,49557
Сигма	12,75575	7,136762	7,892505	10,11334	8,874636	8,591209	9,46021

1. Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:

Нормированная кор-матрица
0	2	4	6	8	10	12
0	1	-0,40239	-0,63795	0,497232	-0,5287	-0,42135	0,469042
2	1	0,199491	-0,67538	0,527091	0,416826	-0,39344
4	1	-0,57432	-0,21457	0,645723	-0,56805
6	1	-0,02222	-0,83073	0,526551
8	1	-0,0903	-0,04208
10	1	-0,50758
12	1

1. Вычислим значения нормированной функции p[t]:

t	0	2	4	6	8	10	12
p[t]	1	-0,23289	-0,48014	0,549149	-0,22664	-0,4074	0,469042

1. По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим

коэффициенты a1 и a1 графика y = a0 + a1x и выберем её в силу оптимальности:

Составим систему уравнений:

Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:

9. Построим график функции p[t]:

10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w):

1. Построим график S(w):