Несмотря на наличие в проводнике с током электрической

и магнитной

компонент ЭМ поля, соответственно, электрической и магнитной энергий, из уравнений системы (12) не следуют для них соотношения баланса, аналогичные соотношению (13). Согласно уравнениям (12), такие энергетические потоки в принципе невозможны ввиду отсутствия в них вторых компонент электрического или магнитного полей. Поэтому в развитие представлений о взаимодействии металлов с ЭМ полем вместо стандартного описания электрического поля с помощью скалярного потенциала

- grad

, введем понятие поля электрического вектор-потенциала

проводника с током посредством соотношения

rot

. Такая альтернатива возможна, поскольку при электропроводности однородная проводящая среда остается по существу локально электронейтральной [15], а потому при ее электрической поляризации под действием тока div

.
Здесь имеется полная математическая аналогия с полем магнитного векторного потенциала

, когда из div

следует представление вектора магнитной индукции в виде

rot

. Обсуждению свойств поля вектора

посвящена работа [12]. Отметим только, что если магнитный вектор-потенциал

считается вполне наблюдаемой физической величиной (эффекты Ааронова-Бома, Джозефсона, Мейснера и др.), то электрический вектор-потенциал

до настоящего времени как физическая реальность не рассматривался, а ему отводилась лишь роль формальной математической функции.
В применении к проводнику с током соотношение

rot

представим в интегральной форме:

, (14)
где циркуляция поля вектора электрического потенциала

по замкнутому контуру С равна потоку поля вектора электрического смещения

через поверхность SC , опирающуюся на этот контур. Согласно закону сохранения электрического заряда, этот поток через замкнутую поверхность (

) для постоянного тока равен нулю.
На основе (14) можно получить конкретные формулы связи поля вектора

с полями векторов

и

, однородно распределенными внутри цилиндрического проводника радиуса R и ориентированными вдоль его оси симметрии:

при r < R, (15)

при r >R.
Таким образом, поле электрического вектор-потенциала

существует как в самом проводнике с током, так и вовне, оно непрерывно на его поверхности, при этом вектор

всегда ортогонален плоскости, в которой лежат вектора

и

. Здесь интересно и физически перспективно представлять себе проводник с током в виде “электрического соленоида”, поскольку структуры полей электрической индукции

и вектор-потенциала

топологически тождественны аналогичным структурам полей магнитной индукции

и вектор-потенциала

магнитного соленоида [12].
Однако представления о вектор-потенциале

будут физически содержательны по-настоящему только тогда, когда указан, хотя бы в принципе, метод его наблюдения, а лучше - конкретный способ измерения параметров этого векторного поля. В рассматриваемом случае это возможно ввиду математической тождественности соотношений

rot

и

rot

, связанных выражением

. А потому в асимптотике частот

“силовые” линии поля электрического вектор-потенциала

проводника с током топологически полностью соответствуют распределению напряженности магнитного поля

, созданного этим током в процессе электропроводности, а величины этих полей во всех точках пространства прямо пропорциональны между собой:

.
Согласно [14], порядок величины постоянной времени релаксации электрического заряда в металлах

10-6 с, а конкретно для меди из эксперимента [16] -

3,6·10-6 с. Поскольку измерение характеристик магнитного поля не представляет серьезной технической проблемы, следовательно, поле электрического векторного потенциала

проводника с током является реально измеряемой физической величиной.
Для иллюстрации реальности и физической значимости поля электрического вектор-потенциала

введем, аналогично вектору плотности потока ЭМ энергии Пойнтинга

, потоковый вектор

, который для цилиндрического проводника с током запишется в конкретном виде:

. (15)
Здесь

– объемная плотность электрической энергии. Следовательно, этот вектор определяет электрическую энергию, приходящуюся на единицу площади поверхности проводника. При этом из уравнений системы (5) имеем для процессов электростатики модификацию уравнений электрического поля с компонентами напряженности и векторного потенциала:
(a) rot

, (b) div

, (c) rot

, (d) div

. (17)
Видно, что поток чисто электрической энергии в пространстве действительно существует, и он осуществляется, как и должно быть, двумя компонентами электрического поля посредством потокового вектора

. При этом энергетика процесса электрической поляризации проводника под действием электрического тока запишется соотношением баланса:
-div

. (18)
Для процессов магнитостатики постоянного тока из уравнений системы (6) с учетом (3с) получаем систему уравнений магнитного поля с соответствующими компонентами напряженности и векторного потенциала:
(a) rot

, (b) div

, (c) rot

, (d) div

. (19)