Интеграл Пуассона (стр. 2 из 2)
, 
( 14 ) 
для п.в. 
.Согласно (13) при xÎ (-2p,2p)
Учитывая , что по теореме 1
для каждого xÎ [-p, p] и (14)Из последней оценки получим
при n®¥.Теорема 2 доказана.
Замечание.
Используя вместо (13) более сильное неравенство (59), которое мы докажем позже, можно показать, что для п.в. xÎ [-p, p]
, когда точка reit стремится к eix по некасательному к окружности 
пути.[1] Мы считаем , что f (x) продолжена с сохранением периодичности на отрезок [-2p,2p] (т.е.
f (x) = f (y) , если x,y Î [-2p,2p] и x-y=2p) и f (x) = 0 , если |x| > 2p .