Для
- решений нет.
Ответ. Для
;
Для
- корней нет.
Итак, подведем итог. При решении уравнений, содержащих параметр, существуют особые способы решения. Главным отличием является то, что при решении происходит перебор значений параметра и рассмотрения для этих значений соответствующего значения неизвестной.
Домашнее задание.
Решить уравнения:
.
.
.
Выводы: Во время проведения занятий было выявлено, что ученики не имеют ни малейшего представления о том, что такое параметр и встретились на практике с уравнений, содержащих параметр, впервые. Это осложнило мою работу, которая заключалась в том, чтобы дать ученикам образное понятие о параметре, а так же общее представление о том, как решаются линейные и простейшие квадратные уравнения, содержащие параметр.
Заключение
При проведении исследования были решены следующие задачи:
проведен анализ действующих школьных учебников по алгебре и началам анализа с целью выявления использования параметра и методов решения уравнений с параметром. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:
в каждом проанализированном учебнике задания, содержащие параметр, используется для проверки знаний и умений, приобретенных во время изучения той или иной темы. Предлагаются задания творческого характера, требующие от учащихся применения полученных знаний и умений в нестандартных условиях;
ни в одном из рассмотренных учебников не даётся чёткого определения параметра;
во всех учебниках задания однотипны;
выделены классы уравнений, содержащих параметр, и общие их методы решения;
показано, что методы, изложенные в данной работе, применимы для решения всех видов уравнений, содержащих параметр. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр, при проведении данного исследования специально не были выделены. Для данного класса уравнений существует большое количество специфических методов решения. Исследованию которых может быть посвящена отдельная работа;
все методы решения уравнений, содержащих параметр, рассматриваются на факультативных занятиях, но возможно так же и рассмотрение некоторых методов решения уравнений, содержащих параметр, в основное время изучения курса алгебры и начал анализа, например, метода решения квадратных уравнений с параметром. Учитывая, что уравнения, содержащие параметр, встречаются уже в 7 классе, можно разбить все методы решения уравнений, содержащих параметр, на группы, которые возможно рассмотреть во время учебных занятий;
разработана программа факультативных занятия на тему «Методы решения уравнений, содержащих параметр»;
в ходе исследования также было осуществлено опытное преподавание.
Список литературы
Горнштейн, П.И. Задачи с параметрами [Текст] : учеб. пособие/ П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Киев, 1992.
Дорофеев, Г.В. Квадратный трехчлен в задачах. [Текст] – Львов: Квантор, 1991.
Здоровенко, М.Ю. Учимся решать задачи с параметрами: рациональные уравнения и неравенства. [Текст] / М.Ю. Здоровенко, В.М. Караулов – Киров, 1999.
Ивлев Б.М. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. [Текст] / Б.М. Ивлев, А.М. Абрамов и др. – М.: Просвещение, 1990.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами [Текст]: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1986.
Горбачев, В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами [Текст]/ В.И. Горбачев// Математика в школе – 1999. - №6. – С. 60-68.
Горбачев, В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами не выше второй степени [Текст]/ В.И. Горбачев// Математика в школе – 2000. - №2. – С. 61-68.
Дегтяренко, В.А. Три решения одной задачи с параметром [Текст]/ В.А. Дегтяренко // Математика в школе – 2001. - №5. – С. 62-64.
Джиоев, Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнений с параметром [Текст]/ Н.Д. Джиоев // Математика в школе – 1996. - №2. – С. 54-57.
Евсеева, А.И. Уравнения с параметрами [Текст]/ А.И. Евсеева // Математика в школе – 2003. - №7. – С. 10-17.
Епифанова, Т.Н. Графические методы решения задач с параметрами [Текст]/ Т.Н. Епифанова// Математика в школе – 2003. - №7. – С. 17-20.
Зубов, А.Б. Использование симметрии при анализе систем с параметрами [Текст]/ А.Б.Зубов// Математика в школе – 2002. - №5. – С. 56-63.
Кожухов, С.К. Об одном классе параметрических задач [Текст]/ С.К. Кожухов // Математика в школе – 1996. - №3. – С. 45-49.
Кожухов, С.К. Различные способы решения задач с параметром [Текст]/ С.К. Кожухов // Математика в школе – 1998. - №6. – С. 9-12.
Кожухова, С.А. Свойства функций в задачах с параметром [Текст]/ С.А. Кожухова, С.К. Кожухов // Математика в школе – 2003. - №7. – С. 17-24.
Кормихин, А.А. Об уравнениях с параметром [Текст]/ А.А. Кормихин // Математика в школе – 1994. - №1. – С. 33-35.
Кочерова, К.С. Об уравнениях с параметром и модулем (графический способ решения) [Текст]/ К.С. Кочерова// Математика в школе – 1995. - №2. – С. 2-4.
Мещерякова, Г.П. Задачи с параметрами, сводящиеся к квадратным уравнениям [Текст]/ Г.П. Мещерякова // Математика в школе – 2001. - №5. – С. 60-62.
Мещерякова, Г.П. Функционально-графический метод решения задач с параметром [Текст]/ Г.П. Мещерякова // Математика в школе – 1999. - №6. – С. 69-71.
Мещерякова, Г.П. Уравнения и неравенства с параметром и задачи на экстремум [Текст]/ Г.П. Мещерякова, И.И. Чучаев // Математика в школе – 1999. - №6. – С. 72-74.
Неискашова, Е.В. Квадратный трехчлен в задачах вступительных экзаменов [Текст]/ Е.В. Неискашова// Математика в школе – 2001. - №8. – С. 24-26.
Постникова, С.Я. Уравнения с параметрами на факультативных занятиях [Текст]/ С.Я. Постникова// Математика в школе – 2002. -№ 8. – С. 45-46.
Потапов, М.К., Шевкин А.В. О решении уравнений вида 
[Текст]/ М.К. Потапов// Математика в школе – 2003. -№8. – С. 12-14.
Ратников, Н.П. От уравнения с параметром – к графику, задающему параметр [Текст]/ Н.П. Ратников // Математика в школе – 1990. - №3. – С. 80.
Алгебра [Текст]: учебник для 7 класса средней школы / Ш.А. Алимов [и др.]; отв. ред. А.Н. Тихонов. – М.: Просвещение, 1991.
Алгебра [Текст]: учебник для 9 класса средней школы / Ш.А. Алимов [и др.]; отв. ред. А.Н. Тихонов. – М.: Просвещение, 1992.
Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней школы / Ш.А. Алимов [и др.]; отв. ред. А.Н. Тихонов. – М.: Просвещение, 1993.
Алгебра [Текст]: учебник для 7 класса средней школы / Ю.Н. Макарычев [и др.]; отв. ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 1989.
Алгебра [Текст]: учебник для 9 класса средней школы / Ю.Н. Макарычев [и др.]; отв. ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 1990.
Алгебра 7 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2000.
Алгебра 7 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2000.
Алгебра 8 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2000.
Алгебра 8 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2000.
Алгебра 9 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2002.
Алгебра 9 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2002.
Алгебра и начала анализа 10-11 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2003.
Алгебра и начала анализа 10-11 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2003.