Тождественные преобразования алгебраических выражений (стр. 3 из 3)
Решение:
Имеем иррациональность 3-ей степени, поэтому и числитель, и знаменатель умножим на неполный квадрат чисел
и 1, тогда в знаменателе получим разность кубов, которая и ликвидирует иррациональность. 
Ответ:
Пример 5. Упростить выражения
Решение:
Воспользуемся свойствами степени с рациональным показателем и арифметического корня
Ответ:
. 
Решение:
От десятичных дробей в показателе степени перейдем к обыкновенным и воспользуемся свойствами арифметического корня и степени с рациональным показателем
Ответ:
.Пример 6. Упростить выражение
Решение:
1. Найдем область определения алгебраического выражения
в результате имеем
.2. Перейдем в показателях степеней от десятичных дробей к обыкновенным и выражения, стоящие в скобках приведем к общему знаменателю
3. Числитель первой дроби преобразуем как сумму кубов
Пример 6. Упростить выражение
Решение:
Приведем дроби, стоящие под знаками корня к общему знаменателю
В числителе первой дроби стоит полный квадрат суммы, а в числителе второй дроби – полный квадрат разности
и 
: 
3. Воспользуемся свойством арифметического корня
4. Так как
и 
, то 
, а значит 
. 
5. Так как
может быть как отрицательным, так и положительным, рассмотрим два случая:1)
, тогда 
. В этом случае 
и 
2)
, тогда 
.В этом случае
и 
Ответ:
.Контрольное задание.
Предлагаем для самостоятельного решения приведенные ниже задачи. Желательно решить все задачи, однако, если это не удалось, присылайте только те, которые решены.Правила оформления работ смотрите во вступительной статье.
Разложить на множители
М8.1.1.
М8.1.2.
М8.1.3.
М8.1.4.
Сократить дробь
М8.1.5.
М8.1.6.
Упростить выражение
М8.1.7.
М8.1.8.
М8.1.9.
М8.1.10. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби
Упростить выражение
М8.1.11.
М8.1.12.
М8.1.13.
М8.1.14.
М8.1.15.
