Элементы планиметрии (стр. 3 из 3)

М10.1.13 Основание АВ трапеции АВСD вдвое длиннее основания СD т вдвое длиннее боковой стороны АD. Длина диагонали АС равна а, длина боковой стороны ВС равна b. Найдите площадь трапеции.

М10.1.14 На сторонах АВ и ВС параллелограмма АВСD взяты соответственно точки К и М так, что АК:КВ=2:3, а ВМ:МС=2:1. Найти отношение площадей треугольников КВМ и КМD.

М10.1.15 Сумма длин оснований трапеции равна 9, а длины диагоналей равны 5 и

. Углы при большом основании — острые. Найдите площадь трапеции.

Четырехугольники и окружности (решить № М10.1.16 и одну любую задачу).

М10.1.16 Основание АС равнобедренного треугольника АВС является хордой окружности, центр которой лежит внутри треугольник АВС. Прямые, проходящие через точку В, касаются окружности в точках D и Е. Найдите площадь треугольника DВЕ, если АВ=ВС=2, ÐАВС=

, а радиус окружности равен 1.

М10.1.17 В треугольнике АВС известна сторона АВ=4, ÐВАС=30°, ÐАВС=130°. На АВ как на диаметре построен круг. Найдите площадь части круга внутри треугольника.

М10.1.18 В трапеции АВСЕ основание АЕ равно 16, СЕ=

. Окружность, проходящая через точки А, В, С, вторично пересекает прямую АЕ в точке Н, ÐАНВ=60°. Найдите АС.

М10.1.19 В окружность радиуса 10 вписан четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны 12 и

. Найдите стороны четырехугольника.

Комбинации многоугольников и окружностей (решить любые две задачи).

М10.1.20 Две окружности радиуса 3 и 4, расстояние между центрами которых равно 5, пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках С и D так, что СD=8 и В лежит между С и D, В¹С¹D. Найдите площадь треугольника АСD.

М10.1.21 Окружность О1 радиуса 3r касается продолжения стороны АВ угла АВС, ее центр лежит на стороне ВС. Окружность О2 радиуса r касается сторон угла АВС и окружности О1. Найдите угол АВС.

М10.1.22 Дан треугольник АВС. Окружность радиуса R касается прямых АВ и ВС в точках А и С соответственно и пересекает медиану ВD в точке L так, что ВL=

ВD. Найдите площадь треугольника.

М10.1.23 В четырехугольнике MNPQ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон MN, NP и PQ, а другая — сторон MN, MQ и PQ. Точки В и А лежат, соответственно, на сторонах MN и PQ, причем отрезок АВ касается обеих окружностей. Найдите длину стороны MQ, если NP=b и периметр четырехугольника BAQM больше периметра четырехугольника ABNP на величину 2р.