Доказательство. Достоверное событие

представим в виде объединения двух несовместных событий

и

. Тогда по 3-1 аксиоме Колмогорова

или

, откуда следует искомая формула.
Определение. Будем говорить, что функция распределения

имеет при

скачок

, если

, где

и

пределы слева и справа функции распределения

в точке

.
Теорема. Для каждого

из пространства

случайной величины

имеет место формула

Доказательство. Приняв в формуле (3)

,

и перейдя к пределу при

,

, согласно свойству 3), получим искомый результат. Можно показать, что функция

может иметь не более чем счетное число скачков. Действительно функция распределения может иметь не более одного скачка

, скачков

— не более 3-х, скачков

не более чем

.Иногда поведение случайной величины

характеризуется не заданием ее функции распределения, а каким-либо другим законом распределения, но так, чтобы можно было получить из этого закона распределения функцию распределения

.