Числа в пространстве (стр. 2 из 5)

* Существуют и микрофизические предпосылки, для того, чтобы связать указанную величину именно с вращением. Так, например, в физике элементарных частиц экспериментально определено существование так называемых изотопических преобразований, которые полностью аналогичны обычным вращениям. Вернер Гейзенберг, перечисляя основные группы симметрии, рядом с группой Лоренца помещает особую группу - это "группа, исследованная Паули и Гюши, которая соответствует по своей структуре группе трехмерных пространственных вращений - она ей изоморфна, - и проявляет себя в появлении квантового числа, которое эмпирически было открыто у элементарных частиц и получило название "изоспин". ("Квантовая теория и строение материи", в кн. В.Гейзенберг, "Физика и философия. Часть и целое.", М.: "Наука", 1990, с. 103.) При этом, соотношения, следующие из изотопической инвариантности соблюдаются с точностью до поправок, величина которых определяется константой e2/ħC. В учебной литературе отмечается, что "изотопическая инвариантность означает особую симметрию сильных взаимодействий, не связанную с общими свойствами пространства и времени. Хотя изотопическая инвариантность достаточно хорошо установлена экспериментально, связанные с нею свойства симметрии логически не вытекают из существующей теории и природа этих свойств симметрии пока не выяснена". ("Изотопический спин", в кн. "Физический энциклопедический словарь", М., 1962, т. 2, с. 143.)

II. Вращение как форма движения, нередуцируемая к прямолинейному.

Итак, мы предполагаем, что специфической формой движения, которая в квартернионном время-пространстве будет вести себя аналогично обычной поступательной скорости, является именно вращение. В принципе, других вариантов у нас просто нет, ведь мы исследуем движение как некое отношение между временным и пространственным измерениями, а таких отношений может быть только два: x/t и t/x. Таким образом, мы ставим двоякую задачу: показать, что вращение - это фундаментальная форма движения, равноправная с прямолинейным поступательным, и что количественной мерой его является [с/м].

В математике ПОВОРОТ в пространстве столь же фундаментальная операция как параллельный перенос. Уместно здесь упомянуть Анри Пуанкаре, который указывал на наличие "скрытой аксиомы", которая замаскирована среди аксиом Евклида в виде постулата о прорисовке окружности циркулем. (А.Пуанкаре, "О науке", М.: "Наука", 1983.) То, что поворачиваемая полупрямая рано или поздно совпадает со своим продолжением логически не связано с аксиомами о статичных точках и прямых, Анри Пуанкаре показывает, что устранение этой "аксиомы" может приводить к экзотическим теориям.

Тем не менее, реальный мир устроен так, что и евклидовы и неевклидовы геометрии опираются на этот "эмпирический факт", который, как известно, выражается в конкретном иррациональном числе p. (Образно говоря, число p является своеобразной феноменологической квантовой константой, которая "почему-то" возникает в геометрии - в чисто теоретическом конструктивном построении.)

В то же время в классической механике вращение - это нечто вторичное по отношению к прямолинейному поступательному движению, то есть вращение (движение по замкнутой траектории) редуцируется к бесконечно малым прямолинейным перемещениям, поэтому скорость вращения традиционно измеряется в той же самой мере [м/с], выражаемой как число оборотов за секунду. При этом ВРЕМЯ аксиоматически берется в качестве независимой переменной, ход времени в полном согласии с ньютоновским определением - равномерно и неотвратимо отсчитывает секунды (в заданной системе отсчета).

Так вращение стандартным образом представляется как нечто, что легко можно свести к общим понятиям о прямолинейном перемещении, причем редукция выглядит естественно и логически непротиворечиво. Этого было достаточно для теоретических и практических нужд, однако развитие неклассической физики поставило новую задачу: если мы в квантовой механике используем феноменологически введенные параметры, такие как спин, вполне логично было бы попытаться найти для них основания в исходных принципах классической науки.

Такие основания есть.

Рассмотрим смысл понятийного различения инерциальных и неинерциальных систем. Ясно, что вращающаяся система - неинерциальна, соответственно, выглядело бы бессмысленным определение параметров движущейся инерциальной системы по отношению к вращающейся. Поэтому мы строим шкалу относительных поступательных скоростей, рассматривая множество исключительно инерциальных систем. С другой стороны, вращение традиционно понимается как нечто, что определимо только по отношению к покоящейся системе, то есть к инерциальной. Проще говоря: инерциальная система НЕ ВРАЩАЕТСЯ, поэтому как бы очевидно, что ВРАЩАЮЩУЮСЯ систему следует определять по отношению к ней. Но если мы поступаем ТАК, то нет ничего удивительного, что в результате математических выкладок мы получаем уже заранее заложенный в предпосылки вывод: вращение редуцируется к бесконечно малым прямолинейным перемещениям. Отталкиваясь от понятия не вращающейся системы, можно вывести много интересного, но только не понятие вращение.

Давайте, уточним - каков ход мысли, приводящий к стандартным выводам. Рассматривается множество вращающихся систем ("колес"), оси которых лежат вдоль одной прямой. Предположим, что в единицу времени они совершают некое кратное число оборотов, а расположим их так, что у двух соседних "колес" число оборотов отличается на единицу. Тогда можно принять одно из "колес" за неподвижную систему отсчета, - в обе стороны от него распределятся вращающиеся системы, направления вращений у которых противоположны, а переход от «колеса» к «колесу» в каждую из сторон будет приводить к равномерному изменению их скорости вращения относительно выбранной покоящейся системы отсчета. Понятно, также, что в качестве системы отсчета можно брать любое из «колес» – отношения между ними сохраняются.

Здесь представлен весь понятийный набор, используемый для определения поступательного (не вращательного) движения: единое время как независимая переменная, скорость точки в [м/с] (по окружности 1 оборот в единицу времени), произвольный выбор системы отсчета, неограниченное возрастание скоростей относительно выбранной.

Рис. 1.

Эта методология анализа сама по себе выглядела логичной, и единственная непоследовательность – это использование инерциальной системы отсчета для определения неинерциального движения. Ведь если мыслить последовательно, то относительность вращения должна бы выводиться из сравнения исключительно таких систем, которые сами обладают ВРАЩЕНИЕМ, , подобно тому как относительность поступательных прямолинейных скоростей выводится из сравнения инерциальных систем, - оказывается просто ИЗМЕНЕНИЕМ РАССТОЯНИЯ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ. Тем не менее, классический стандартный вывод не приводил к практическим ошибкам, теоретически был осмыслен с помощью привлечения динамических причин - прямолинейная траектория движения материальной точки искривляется внешней силой, а вращение как таковое представлено суммой бесконечно малых прямолинейных перемещений.

Поэтому напрашиваются возражения и возникают законные вопросы: есть ли вообще смысл говорить о ВРАЩЕНИИ КАК ТАКОВОМ? Ведь "совершенно очевидно": только что описанный классический подход – единственно возможный в данном случае! Если даже кинематика поступательного движения не требует динамики, следует ли из этого, что можно описать вращение "само по себе" - только на основе кинематических представлений?

Тем не менее, мы попробуем это сделать. Тем более, что в неклассической релятивистской физике понятие силы уже заменено пространственно-временными отношениями.

Условие задачи таково: мы должны определить вращение без привлечения понятия неподвижной инерциальной системы отсчета, относительно которой вращение вводится стандартным образом.

Предлагаемый здесь подход на первый взгляд выглядит странно - как можно говорить о вращении, если нет абсолютной системы отсчета – покоящейся системы, относительно которой оно осуществляется? Я полагаю, что наш подход не более абсурден, нежели представление о поступательном движении, для которого исключен неподвижный фон. Думаю, что свыкнуться с новым определением вращения будет не сложнее, чем отказаться от мирового эфира.

Выберем за основу вращающуюся систему, которая ВРАЩАЕТСЯ относительно другой системы отсчета, которая тоже ВРАЩАЕТСЯ. Мы, как уже было сказано, не имеем права как бы то ни было вводить особую систему, у которой вращение отсутствует. При этом, у нас нет не только понятия абсолютного пространства, но нет и абсолютного времени, единого для всех таких систем. То есть мы не вправе уже заранее полагать число оборотов в секунду. Соответственно: является ли параметр t независимой переменной - это пока проблематично. Более того, проблема эта оказывается сложней, чем для случая прямолинейного движения.

Суть дела в том, что в классической механике представление о течение времени вводилось априори, поскольку наличие периодических процессов, позволяющих определять его ход, для всех было очевидно. Исаак Ньютон в своем определении абсолютного времени легко абстрагировался от конкретных периодических процессов и ввел ход времени как таковой, - люди с помощью периодических процессов могут только фиксировать его с той или иной степенью точности. Это обстоятельство потом позволило Альберту Эйнштейну отвергнуть абстракцию абсолютного времени на основании того, что время без его измерения просто не мыслимо. Эталоном для измерения времени оказался инвариант скорости света - вполне конкретной скорости, обладающей особым инвариантным свойством. Существенно то, что C - это именно поступательная прямолинейная скорость.