Математическое ожидание и дисперсия для интервальных и пропорциональных шкал. Доверительные интервалы (стр. 2 из 2)

шкала xi	6	7	8	9	10	11	12	13	14
частота ni	1	1	1	1	1	2	1	1	0

Аналогично расчетам для первой группы mx» 9,44 и d х» 2,18. По формуле для доверительного интервала, для первой группы при р=0,997:

или 11Ј МЈ 16;

а для второй группы при р=0,997:

или 7 Ј М Ј 12

Таким образом, при уровне значимости 0,3% результаты тестирования этих двух групп не позволяют опровергнуть гипотезу о том, что среднее число правильных ответов в этих двух группах одинаково. По исследуемому параметру группы представляют практически единое целое. Предварительно выдвинутая гипотеза о том, что две разные методики должны представлять “на выходе” качественно различный уровень обученности, должна быть отвергнута. (Во всяком случае, такой вывод нельзя произвести, исходя из именно этих двух распределений. Возможно, что на полученном результате сказались случайные моменты, скажем, первую группу составили “звезды” одного класса, а вторую - в целом средние ученики. Но этот нюанс относится уже к несколько иной сфере - процедурам формирования выборки).

Следует отметить, что при уровне значимости 5% эту гипотезу уже следует отвергнуть, поскольку доверительные интервалы сужаются и не пересекаются в данном примере (проверьте).

Итак, обнаружилось одно важное обстоятельство: при одних a гипотеза отвергается, при других отвергать ее нет основания. Самое честное в таких ситуациях (когда выбор a не совсем ясен) указывать то “пограничное” значение уровня значимости, выше которого гипотеза отвергается, а ниже все еще остается не опровергнутой. Традиционно этот уровень колеблется в пределах 0,05>a >0,001, в социологической литературе не принято обсуждать результаты, подтверждаемые на уровне і 0,05.