Шпора 2 по мат анализу (стр. 6 из 6)

Признак Лейбница.

Пусть дан знакочередующийся ряд

(монотонно стремится к 0), тогда А сходится.

Доказательство.

Т.к.

.

,

, то есть последовательность частичных сумм

убывает, а

возрастает.

Каждая из последовательностей

ограничена и

.

Следовательно,

.

Заметим, что:

.

42.Степенные ряды. Признак Абеля.

Признак Абеля.

Пусть дан ряд:

:

Доказательство.

Доказано.

43.Теорема об интервале сходимости степенного ряда.

44.Теорема о радиусе сходимости степенного ряда.