Теорема сложения вероятностей. Закон равномерной плотности вероятностей (стр. 2 из 2)

площадь под кривой распределения равна 1 и поэтому с(в-а)=1

вероятность попадания случайной величины Х на интервал от (α;β)

α=а, если α<а

β=в, если β>в

основные числовые характеристики закона распределения плотности вычисляются по общим формулам и они равны

Приведем примеры подобных случайных величин:

Пример 1. Произведено взвешивание тела на точных весах, но в распоряжении взвешивающего имеются только разновески весом не менее 1г.; результат взвешивания показывает, что вес тела заключен между k и (k+1/2) граммам. Допущенная при этом ошибка X , очевидно, есть случайная величина, распределенная с равномерной плотностью на участке

г.

Пример 2. Вертикально поставленное симметричное колесо (см.Рисунок№1) приводится во вращение и затем останавливается вследствие трения. Рассматривается случайная величина θ –угол, который после остановки будет составлять с горизонтом фиксированный радиус колеса ОА. Очевидно величина θ распределена с равномерной плотностью на участке (0,2 π)

Пример 3. Поезда метрополитена идут с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на платформу в некоторый момент времени. Время Т, в течении которого ему придется ждать поезда, представляет собой случайную величину, распределенную с равномерной плотностью на участке (0,2) минут.

Рассмотрим случайную величину X, подчиненную закону равномерной плотности на участке α до β (см.Рисунок №2), и напишем для нее выражение плотности распределения f(x).

Плотность f(x)постоянна и равна с на отрезке (α,β); вне этого отрезка она равна нулю:

.

Так как площадь, ограниченная кривой распределения, равна единице: с (β- α)=1,

,

и плотность распределенияf(x) имеет вид: