Статистика (стр. 3 из 5)

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий (f=n) по формуле:

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию суммы прибыли, обусловленную всеми факторами, кроме стоимости произведённой продукции.

Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле:

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп предприятий по выпуску продукции.

Исчислим общую дисперсию путём суммирования средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой:

Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию суммы прибыли всех предприятий. По соотношению доли межгрупповой дисперсии в общей дисперсии очевидно, что влияние группировочного признака (стоимость произведённой продукции) на изучаемый признак (сумма прибыли) очень велико (близко к 100%).

Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации – показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

Это означает, что на 99.4% вариация суммы прибыли обусловлена различием в стоимости произведённой продукции и только на 0.6% - влиянием прочих факторов. Связь практически функциональная.

Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:

Если воспользоваться соотношениями Чэддока, то в нашем случае связь весьма тесная.

В результате нашего исследования сделаем следующий вывод:

Корреляционная связь между стоимостью произведённой продукции и суммой прибыли предприятия очень высокая, близка к функциональной.

Задача 3.

Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб.:

Для изучения интенсивности изменения объёма капитальных вложений вычислите.

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объёма капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.

2. Для общего объёма капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения:

а) средний уровень ряда динамики;

б) среднегодовой темп роста и прироста.

3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

4. Определите основную тенденцию развития общего объёма капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год.

5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.

Решение:

1.

Ряд динамики это ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В нашем случае мы имеем дело с интервальным (периодическим) рядом динамики, поскольку его уровни (y) характеризуют размер явления за конкретный период времени (год).

Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментального ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупнённых периодов. В рассматриваемом нами ряде динамики уровни выражены абсолютными статистическими величинами. Данный ряд с равностоящими уровнями во времени. Для наглядности, данные таблицы мы изобразили графически. График наглядно демонстрирует снижение капитальных вложений от года к году. Для изучения интенсивности изменения объёма капитальных вложений произведём нижеследующие вычисления.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчётным, а уровень, с которым производится сравнение – базисным. Для расчёта показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчёта показателей анализа на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютное изменение – абсолютный прирост (сокращение). Абсолютное изменение характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определённый промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Где

Цепные и базисные абсолютные приросты представлены ниже в форме таблицы. Они показывают сокращение капитальных вложений по годам и абсолютное изменение по сравнению с первым годом. Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой:

Для характеристики интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой либо период времени исчисляют темпыроста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчётного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Цепные и базисные коэффициенты снижения, характеризующие интенсивность изменения капитальных вложений по годам, и за весь период исчислены в представленной ниже таблице. Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь:

Относительную оценку скорости изменения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста(сокращения) показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста):

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

Цепные и базисные темпы сокращения капитальных вложений исчислены в представленной ниже таблице.

Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, рассмотрим его в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. В результате получим абсолютное значение (содержание) одного процентаприроста и рассчитаем как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

Абсолютные значения 1% прироста исчислены в представленной ниже таблице. Данные показывают, что абсолютное значение 1% прироста капиталовложений в течении пяти лет снижалось.

В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов. В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножить, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.