Статистика (стр. 2 из 5)

Предельнаяошибка выборки для средней при бесповторном отборе:

t – нормированное отклонение (“коэффициент доверия”), зависит от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки (P = 0.954).

На основании теоремы Чебышева (Ляпунова) с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объёме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей. Применительно к нахождению среднего значения признака эта теорема может быть записана так:

,где

По таблице P = F(t) =0.954, следовательно t=2.000

При t=2 с вероятностью 0.954 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не выйдет за пределы ± 2m.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы для средней:

Выборочная средняя равна 16. Вычислим границы:

С вероятностью 0.954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности следует ожидать в пределах от 15,82 до 16,18 млн. руб.

Предельная относительная ошибка выборки, %:

4.

Выборочная доля (w) рассчитывается по формуле:

Известно n =30, m – число единиц, обладающих изучаемым признаком, в нашем случае предприятия со средней прибылью свыше 16.6 млн. руб., по представленной ранее таблице легко подсчитать количество таких предприятий:

16.6 – 18.1 (млн. руб.): 6 предприятий;

18.1 – 19.6 (млн. руб.): 4 предприятия,

т.е. 10 предприятий (m =10).

,или 10% по условию.

По данным таблицы F(t) для вероятности 0.954 находим t =2 (стр. 111 уч.).

Предельную ошибкувыборки для доли определяем по формуле бесповторного обора (механическая выборка всегда является бесповторной):

Предельная относительная ошибка выборки, %:

Генеральная доля (p) рассчитывается по формуле:

Границы, в которых будет находиться генеральная доля исчисляем, исходя из двойного неравенства:

С вероятностью 0.954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью свыше 16.6 млн. руб. будет находиться в пределах от 17% до49.6%.

Задача 2.

По данным задачи 1:

1 Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции и суммой прибыли на одно предприятие.

Результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением. Сделайте выводы.

Решение:

1.

Метод аналитических группировок. Стохастическая связь будет проявляться отчётливее, если применить для её изучения аналитические группировки. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

Изучим влияние стоимости произведённой продукции на сумму прибыли предприятия, для этого, в первую очередь, необходимо произвести группировку предприятий по выпуску продукции, поскольку именно этот признак является факторным. Сумма прибыли является результативным признаком, который варьирует как под влиянием систематического фактора X – выпуск продукции (межгрупповая вариация), так и других неучтённых случайных факторов (внутригрупповая вариация).Обозначим показатель - сумма прибыли переменной:

Произведём группировку предприятий по выпуску продукции. По таблице, представленной на странице 46 («Теория статистики.», В.М.Гуссаров), определим оптимальное количество групп (по формуле Стерджесса), оно равно 6 при N =30. Составим таблицу для работы с первичными данными:

№ п/п	X	y	(y*y)
1	41.0	12.1	146.41
2	45.0	12.8	163.84
3	48.0	13	169
4	52.0	14.6	213.16
5	54.0	13.8	190.44
6	57.0	14.2	201.64
7	59.0	16.5	272.25
8	62.0	14.8	219.04
9	64.0	15	225
10	65.0	15.7	246.49
11	66.0	15.5	240.25
12	67.0	15.9	252.81
13	68.0	16.2	262.44
14	69.0	16.1	259.21
15	70.0	15.8	249.64
16	71.0	16.4	268.96
17	72.0	16.5	272.25
18	73.0	16.4	268.96
19	74.0	16	256
20	75.0	16.3	265.69
21	76.0	17.2	295.84
22	78.0	18	324
23	80.0	17.9	320.41
24	81.0	17.6	309.76
25	83.0	16.7	278.89
26	85.0	16.7	278.89
27	88.0	18.5	342.25
28	92.0	18.2	331.24
29	96.0	19.1	364.81
30	101.0	19.6	384.16
Итого	2112.0	483.1	7873.73

Произведём группировку (аналогично Задаче 1):

Xmax =101.0; Xmin =41.0; n =6; i =(Xmax – Xmin) / n = (101-41)/6=10:

№ группы	Интервал	Верхняя граница	Вычисления	Нижняя граница
1	41 – 51	41	41+10	51
2	51 – 61	51	51+10	61
3	61 – 71	61	61+10	71
4	71 – 81	71	71+10	81
5	81 – 91	81	81+10	91
6	91 – 101	91	91+10	101

Далее представим таблицу для аналитического исследования.

Распределение предприятий по сумме прибыли.

Условные обозначения: y – сумма прибыли, млн. руб.; y^ - y среднее; (y-y^)* - (y-y^) в квадрате (обозначения относятся только к данной таблице).

Корреляционная связь между стоимостью произведённой продукции и суммой прибыли на одно предприятие существует. Поскольку с возрастанием выпуска продукции возрастает и сумма прибыли (см. таблицу),следовательно установленная связь прямая.

2.

Данные для расчёта дисперсий по группам представлены в таблице. Подставим значения в формулу:

И подсчитаем внутригрупповые дисперсии:

Внутригрупповые дисперсии показывают вариации суммы прибыли в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами, кроме различий в выпуске продукции (стоимость произведённой продукции внутри одной группы не меняется).