Важной областью применения трехгранного зеркала служитуголковый отражатель (кошачий глаз, катофот) на велосипедах, мотоциклах,сигнальных предохранительных щитах, ограничителях проезжей части улицы. Скакой бы стороны ни упал свет на такой отражатель, световой рефлекс всегдасохраняет направление источника света.
Большую роль трехгранные зеркальные уголковые отражателииграют в радиолокационной технике. Самолеты и крупные стальные корабли отражаютлуч радара. Несмотря на значительное рассеяние его, той небольшой долиотраженных радиоволн, которая возвращается к радару, обычно достаточно дляраспознания объекта.
Хуже обстоит дело с маленькими суденышками,сигнальными поплавками и пластиковыми парусными яхтами. У небольших предметовотражение слишком слабое. Пластиковые яхты так же «прозрачны» для радиоволн, накоторых работает радарная техника, как оконные стекла для солнечного света.Поэтому парусные яхты и сигнальные буйки оснащают металлическими уголковымиотражателями. Длина граней у такого «зеркала» всего около 30 см, но этогодовольно, чтобы возвращать достаточно мощное эхо.
Вернемся еще раз к угловому зеркалу из двухсоединенных зеркал. Качнем его ось вправо или влево — наше изображение тоженаклонится в сторону. Мы можем даже положить его, если поместим ось зеркалагоризонтально. Но, наклонив зеркало еще дальше, мы заметим, что изображение«выпрямляется».
Угловое зеркало имеет плоскость симметрии, котораяделит пополам пространство между обоими зеркалами. При соответст
Каждая плоскость симметрии меняет, как нам ужеизвестно, правое на левое (и наоборот). Но это несколько упрощенное восприятие.Если бы плоскость симметрии умела говорить, она бы заявила: «Я не меняю ниправое на левое, ни верх на низ. Я вообще не знаю, что это такое. Я лишь точказа точкой отображаю все, что находится по одну или другую сторону от меня. Есличеловек своей продольной осью встанет параллельно моей оси, я поменяю емуправую и левую стороны, но если тот же человек своей продольной осьюрасположится перпендикулярно моей оси (ибо я всегда остаюсь неизменной), то япоменяю то, что люди называют верхом и низом». Как видим, все зависит от точкизрения.
Но в конечном итоге истинно то, что можно измерить исосчитать. Сегодня мы не видим особого достижения в том, что Снеллиус измерилуглы падения и отражения луча. Но мы не должны забывать, что ученые XVI в.подобными открытиями ломали более чем двадцативековую традицию.
Среди секретов телевидения известен трюк с уменьшениемисполнителя, который на фоне всей окружающей обстановки «в натуральнуювеличину» выглядит маленькой куколкой. Иногда зритель может видеть актераодновременно в двух масштабах: на переднем плане в обычную величину, а назаднем в уменьшенном.
Тому, кто искушен в фотографии, понятно, какдостигается подобный эффект. Сначала снимается уменьшенный вариант, а потомактер играет перед экраном, на который проецируется его уменьшенноеизображение.
Известный «чародей» Иохен Цмек в своей увлекательнойкниге «Волшебный мир магии» описывает, как подобные чудеса можно делать безфотографии. Когда уменьшенный предмет должен сам собой появиться впространстве,., с помощью вогнутого зеркала его изображение проецируется такимобразом, чтобы он казался стоящим на подставке.
Иллюзионист Александр Фюрст строил этот трюк следующимобразом. Зритель видел маленькую сцену с сильно уменьшенными артистами. Чтобыспроецировать их в таком виде на экран, Фюрст использовал в своем сооруженииугловое зеркало. Именно перед ним двигались артисты. Но зеркало переворачивалоих на 180° и ставило тем самым «на голову», и уже это изображение вогнутоезеркало, еще раз перевернув, отбрасывало на маленькую сцену. Непременнымусловием эффекта была безупречная чистота всех зеркал.
ЛЕГЕНДЫ РУДОКОПОВ
В старину рудокопы были людьми сугубо практическими.Они не забивали себе голову названиями всевозможных горных пород, которыевстречали в штольне, а просто делили эти породы и минералы на полезные ибесполезные, ненужные. Нужные они извлекали из недр, из них плавили медь,свинец, серебро и другие металлы, а ненужные сваливали в отвалы.
Для полезных (на их взгляд) минералов они подыскивалинаглядные и запоминающиеся имена. Можно никогда не видеть копьевидногоколчедана, но без особого труда представить его себе по названию. Не сложнее поназванию отличить красный железняк от бурого железняка.
Для бесполезных камней (как уже было сказано — на ихвзгляд) горняки нередко находили названия в преданиях и легендах. Так,например, произошло название руды кобальтовый блеск. Кобальтовые руды похожи насеребряные и при добыче иногда принимались за них. Когда из такой руды неудавалось выплавить серебро, считалось, что она заколдована горными духами —кобольдами.
Когда же минералогия превратилась в науку, былооткрыто великое множество пород и минералов. И при этом все чаще возникалитрудности с изобретением для них наименований. Новые минералы часто называли поместу находки (ильменит — в Ильменских горах) или в честь знаменитого человека(гетит — в честь Гете) или же давали ему греческое или латинское название.
Музеи пополнялись грандиозными коллекциями камней,которые становились уже необозримыми. Не слишком помогали и химическиеанализы, потому что многие вещества одного и того же состава образуют подчаскристаллы совершенно различного облика. Достаточно вспомнить хотя бы снежинки.
В 1850 г. французский физик Опост Браве (1811—1863)выдвинул геометрический принцип классификации кристаллов, основанный на ихвнутреннем строении. По мнению Браве, мельчайший, бесконечно повторяющийсямотив узора и есть определяющий, решающий признак для классификациикристаллических веществ. Браве представлял себе в основе кристаллическоговещества крошечную элементарную частицу кристалла. Сегодня со школьной скамьимы знаем, что мир состоит из мельчайших частиц — атомов и молекул. Но Браве оперировалв своих представлениях крошечным «кирпичиком» кристалла и исследовал, каковымогли быть у него углы между ребрами и в каких соотношениях его стороны моглинаходиться между собой.
В кубе три ребра расположены всегда под углом 90° другк Другу. Все стороны имеют равную длину. У кирпича углы тоже составляют 90°. Ноего стороны различной длины. У снежинок, наоборот, мы не найдем угла 90°, атолько 60 или 120°.
Браве установил, что существуют 7 комбинаций ячеек содинаковыми или разными сторонами (осями) и углами. Для углов он принял толькодва варианта: равный 90° и не равный 90°. Только один угол во всей его системев порядке исключения имеет 120°. В самом скверном случае все три оси и все углыячейки различны по величине, при этом в ней нет углов ни в 90, ни в 120°. Все вней косо и криво, и, можно подумать, в мире кристаллов таким не должно бытьместа. Между тем к ним относится, например, сульфат меди (медный купорос),голубые кристаллы которого обычно всем так нравятся.
В некоторых из этих 7 пространственных решетокэлементарные «кирпичики» можно упаковать по-разному. Для нас, знающих сегодняо строении атома, это нетрудно представить и продемонстрировать с помощьюшариков для пинг-понга. Но 125 лет назад гениальная идея Браве была новаторскойи открывала новые пути в науке. Весьма вероятно, что и Браве исходил из узоровкафеля или мотивов шахматной доски.
Если мы разделим квадратные поля диагоналями, то возникаетновый рисунок из квадратов, стоящих на углах. В трехмерном пространстве этосоответствует кубу, разложенному на шесть пирамид. Каждая такая пирамидасоставляет половину октаэдра.
Те, кто когда-нибудь выращивал кристаллы повареннойсоли, знают, что соль может кристаллизоваться в кубах, а может — в октаэдрах.Иными словами, экспериментальные наблюдения совпадают с теоретическимисоображениями.
Испробовав возможные варианты упаковки для всех семиосевых систем, Браве вывел 14 решеток.
Рассматривая решетки Браве внимательней и пробуямысленно построить из них кристаллы, мы, вероятно, увидим, как можно провестив них плоскости и оси симметрии. Эти возможности сразу расширятся, если мы водной из элементарных ячеек образуем новые грани. Возьмем куб, поставим егона угол и обрежем (все так же мысленно) все углы, тогда у него образуютсясовершенно новые треугольные грани. А из квадратных граней возникнутвосьмиугольники: тем самым появятся новые мотивы симметрии.
Анализ элементов симметрии в каждой из осевых системкристаллических решеток приводит к возникновению 32 классов симметрии. Всемногообразие минералов в природе подразделяется на основе 32 классов симметрии.Вооруженные этими знаниями, задумаемся о классификации пяти тел Платона. То,что куб, с его тремя равными осями и тремя прямыми углами, относится к кубическойосевой системе (сингонии), не нуждается в доказательстве. В рамках болеедетального подразделения он принадлежит пентагон - тетраэдрическому классусимметрии1 . Не стану здесь приводить названийдругих классов из-за их сложности. Однако стоит обратить внимание на термин «тетраэдрический»,так как тетраэдр — одно из платоновых тел.
Тетраэдр можно образовать из куба. Остальныеплатоновы тела также относятся к кубической системе. Древние греки, надодумать, ужасно расстроились бы, знай они, что такой прозаический минерал, каксерный колчедан, имеет ту же симметрию, что и их «совершенные» тела.
ОБ АССИМЕТРИИ
АССИМЕТРИЯ ВНУТРИ СИММЕТРИИ
Собственно говоря, симметрия и асимметрия должны бывзаимно исключать одна другую — как черное и белое или как день и ночь. Так онои происходит на самом деле, пока симметрия или ее антипод рассматриваются поотношению к одному и тому же телу.