В целом эти представления вполне приемлемы и по сейдень. Далее греческие философы делали вывод о том, что Вселенная, несомненно,должна быть построена по образцу математического идеала. Ясно, что у древнихгреков еще не было фунтиков с мороженым! Иначе бы такой прозаический предмет,имеющий бесчисленное множество плоскостей симметрии, мог бы нарушить ихстройную систему.
Если для сравнения мы рассмотрим куб,то увидим, что он имеет девять плоскостей симметрии. Три из них делят его гранипополам, а шесть проходят через вершины. По сравнению с шаром это, конечно,маловато.
А имеются ли тела, занимающие по числу
Можно было бы придумать 32-гранную сигару, котораяимела бы соответствующую симметрию!
Но если мы тем не менее воспринимаем куб как болеесимметричный предмет, чем пресловутый фунтик с мороженым, то это связано состроением поверхности. У шара поверхность всего одна. У куба их шесть — почислу граней, и каждая грань представлена квадратом. Фунтик с мороженымсостоит из двух поверхностей: круга и конусообразной оболочки.
Более двух тысячелетий (вероятно, благодарянепосредственному восприятию) традиционно отдается предпочтение «соразмерным»геометрическим телам. Греческий философ Платон (427—347 до
Из четырех правильных (равносторонних) треугольниковполучается тетраэдр (четырехгранник). Из восьми правильных треугольниковможно построить октаэдр (восьмигранник) и, наконец, из двадцати правильныхтреугольников — икосаэдр. И только из четырех, восьми или
А что в нашем трехмерном мире полностью лишенозеркальной симметрии?
Если на плоскости это была плоская спираль, то в нашеммире таковыми, безусловно, будут винтовая лестница или спиральный бур. Крометого, существуют еще тысячи асимметричных вещей и предметов в окружающей насжизни и технике. Как правило, винт имеет правую резьбу. Но иногда встречается илевая. Так, для большей безопасности баллоны с пропаном снабжены левой резьбой,чтобы к ним нельзя было привинтить вентиль-редуктор, предназначенный, например,для баллона с другим газом.
Между шаром и кубом, с одной стороны, и винтовой лест
Почти у конца этого ряда симметриистоим, мы, люди, с всего единственной плоскостьюсимметрии, разделяющей наше тело на левую и правую половины. Степень симметрииу нас такая же, как, например, у обычного полевого шпата (минерала, образующеговместе со слюдой и кварцем гнейс или гранит).
КАК ОТРАЖАЕТ ЗЕРКАЛО
Конечно, все мы знаем, как отражает зеркало, но, еслитолько потребуется описать это точно, несомненно возникнут трудности. Какправило, мы довольны собой, если что-то представляем себе хотя бы «в принципе».А подробности, которые преподаватели физики объясняли нам на доске с помощьюмела и линейки, всякий нормальный школьник и студент стараются забыть, и, чемскорее, тем лучше.
Каждый ребенок, исполненный удивления перед окружающиммиром, непременно заинтересуется, каким образом зеркало отражает его. Новзрослые обычно отвечают в подобных случаях: «Не задавай глупых вопросов!»Человек сникает, начинает стесняться, удивление его постепенно затухает, и онстарается больше не проявлять его до конца жизни (а жаль!).
Но вспомним о словах Бертольда Бреста: «Глупыхвопросов не бывает, бывают только глупые ответы».
Конечно, людей можно разделить на дураков и умных, набольших и маленьких, они разнятся по языку, вероисповеданию, мировоззрению.Можно представить себе и такой способ подразделения:
1) люди, которые никогда не удивляются;
2)люди, которые удивляются, но не задумываются над удивившим их явлением;
3) люди,которые, удивившись, спрашивают «а почему?»;
4) люди,которые, удивившись, обращаются к числу и мере.
В зависимости от условий жизни, традиций, степениобразованности встречаются и все возможные «промежуточные» ступени. Мыслителиантичности и средневековья изумлялись миру и думали о его тайнах. Но им лишьизредка выпадал случай измерить какое-либо явление.
Только в эпоху Возрождения, то есть в XVI в., люди пришлик убеждению, что измерение лучше слепой веры или схоластических рассуждений.Этому способствовали экономические интересы, удовлетворить которые можно былотолько путем развития естественных наук, путем количественных измерений. (Мывидим, что, по существу, меновая стоимость «измерялась» с помощью денег.) ДляXVI в. оптика была ультрасовременной наукой. Из стеклянного шара, наполненноговодой, которым пользовались как фокусирующей линзой, возникло увеличительноестекло, а из него микроскоп и подзорная труба. Крупнейшей в те времена морскойдержаве Нидерландам требовались для флота хорошие подзорные трубы, чтобы загодярассмотреть опасный берег или вовремя уйти от врага. Оптика обеспечивала успехи надежность навигации. Поэтому именно в Нидерландах многие ученые занималисьею. Голландец Виллеброрд, Снелль ван Ройен, именовавший себя Снеллиусом (1580 -1626), наблюдал (что, впрочем, видели и многие до него), как тонкий луч светаотражается в зеркале. Он просто измерил угол падения и угол отражения луча(чего до него не делал никто) и установил закон: угол падения равен углуотражения.
Теперь, задним числом, этот закон кажется нам чем-тосамо собой разумеющимся. Но в те времена он имел огромное, можно сказать,мировоззренческое значение, которое будило философскую мысль вплоть до XIXвека.
Закон отражения Снеллиуса объясняет явлениезеркального отражения.
Каждой точке предмета соответствует её отражение взеркале, и потому в нём наш правый глаз перемещается на левую сторону.Вследствие этого переноса точек предметы, расположенные дальше, в зеркале тожекажутся уменьшенными в соответствии с законами перспективы. Технически мы можемреконструировать зеркальное изображение так, словно оно расположено заповерхностью стекла. Но это только кажущееся восприятие. Не случайно животные ималенькие дети часто заглядывают за зеркало; они верят, что изображение таитсясзади, словно картина, видимая за окном. Факт перестановки левого и правогоправильно осознается только взрослыми.
ОТ ТРЕЛЬЯЖА ДО РАДАРА
Должны ли мы считать, что самих себя видим только в«зеркальном отражении» и в лучшем случае лишь на фото и кинопленке можемузнать, как выглядим «на самом деле»?
Конечно нет: достаточно зеркальное изображениевторично отразить в зеркале, чтобы увидеть свое истинное лицо. Нередко в домахтрельяжи. Они имеют одно большое главное зеркало в центре и два меньших зеркалапо сторонам. Если такое боковое зеркало поставить под прямым углом к среднему,то можно увидеть себя именно в том виде, в каком вас видят окружающие. Зажмурьтелевый глаз, и ваше отражение во втором зеркале повторит ваше движение левымглазом. Перед трельяжем вы можете выбирать, хотите ли вы увидеть себя взеркальном или в непосредственном изображении.
Угловое зеркало с прямым углом между составляющими егозеркалами отличается еще некоторыми интересными свойствами. Если смастерить егоиз двух маленьких зеркал, то можно убедиться в том, что в таком зеркале спрямоугольным раствором (а сейчас речь только о нем) отраженный луч светавсегда параллелен падающему лучу. Это очень важное свойство. Но неединственное! При повороте углового зеркала вокруг оси, соединяющей зеркала (вопределенных пределах), отраженный луч не изменит своего направления.
В технике обычно не составляют зеркала,а используют прямоугольную призму, у которой соответствующие грани обеспечиваютзеркальный ход лучей.
Прямоугольные призмы, как бы«складывающие» ход луча «гармошкой», сохраняя его необходимую длину, заданнуюфокусным расстоянием линзы, позволяют уменьшать габариты оптических приборов.В призматических биноклях лучи света при помощи таких приборов обращаются на180°.
На старинных картинах можно видетькапитанов и полководцев с непомерно длинными подзорными трубами. Благодаряугловым зеркалам старинные подзорные трубы превратились в современные бинокли.
Игрокам в бильярд издавна знакомодействие отражения. Их «зеркала» — это борта игрового поля, а роль луча светаисполняют траектории шаров. Ударившись о борт возле угла, шар катится кстороне, расположенной под прямым углом, и, отразившись от нее, движетсяобратно параллельно направлению первого удара.
Свойство отраженного луча сохранятьнаправление при повороте углового зеркала вокруг оси находит широкоеприменение в технике. Так, в трехгранном зеркальном уголковом отражателе лучсохраняет постоянное направление, несмотря на весьма сильные качания зеркала.По форме такое зеркало представляет собой кубик с отрезанным уголком. И в этомслучае на практике используют не три зеркала, а соответствующую стекляннуюпризму с зеркальными гранями.