Первичная статистическая обработка информации (стр. 2 из 2)
где q определяется по таблице
q = q(100;0,95)=0,143
Доверительный интервал для оценки с.к.о. равен
42,493(1-0,143)<
<42,493(1+0,143)36,42<
<48,57Этим отрезком с вероятностью 0,95 накрывается истинное (неизвестное) значение с.к.о.
3.2. На основании изучения гистограммы (рис.3) выдвинем гипотезу
о нормальном распределении генеральной совокупности случайных величин X - трудозатрат на доработки на объекте. Нулевую гипотезу подвергнем статистической проверке на противоречивость данным, полученным из опыта (табл.1) по критериям 
- Пирсона и 
- Колмогорова.В соответствии с методом моментов положим параметры нормального распределения равным оценкам:
3.3. На графиках гистограммы и эмпирической функции распределения (рис.1,3) построим сглаживающие функции (теоретические кривые) плотности вероятности и функции распределения в соответствии с их выражениями:
Для построения сглаживающих кривых используем таблицы нормированной нормальной плотности вероятности
и нормированной нормальной функции распределения
Для входа в таблицы нормируем случайную величину Х по формуле:
Значения нормированных величин
на границах разрядов, численные значения сглаживающих кривых на границах разрядов приведены в таблице 6.Таблица 6
Границы разрядов  | 280 | 320 | 360 | 400 | 440 | 480 | 520 |
 | -2,92 | -1,98 | -1,04 | -0,10 | 0,84 | 1,78 | 2,73 |
 | 0,0056 | 0,0562 | 0,2341 | 0,3970 | 0,2803 | 0,0818 | 0,0096 |
 | 0,013 | 0,132 | 0,55 | 0,93 | 0,66 | 0,19 | 0,023 |
 | 0 | 0,024 | 0,14917 | 0,4602 | 0,79955 | 0,96246 | 0,99683 |
3.4. Статистическую проверку гипотезы
о нормальном распределении случайной величины Х по выборке из 100 значений осуществим по двум различным критериям.1) Критерий - Пирсона.
Суммарная выборочная статистика
- Пирсона рассчитывается по результатам наблюдений по формуле: 
,где
- числа попаданий значений х в j – й разряд (табл.3);n – число наблюдений (объем выборки);
m – число разрядов;
- вероятность попадания случайной величины Х в j – й интервал, вычисляемая по формуле: 
,где
, - границы разрядов;Ф(u) – функция Лапласа.
Результаты расчетов выборочной статистики
приведены в таблице 7.Таблица 7
| № | [280..320] | (320..360] | (360..400] | (400..440] | (440..480] | (480..520] | |
| 1 | | 2 | 10 | 36 | 33 | 14 | 5 |
| 2 | | 0,0221 | 0,1276 | 0,3087 | 0,3393 | 0,1602 | 0,0421 |
| 3 |  | 2,21 | 12,76 | 30,87 | 33,93 | 16,02 | 4,21 |
| 4 | - | -0,21 | -2,76 | 5,13 | -0,93 | -2,02 | 0,79 |
| 5 |  | 0,0441 | 7,6176 | 26,3169 | 0,8649 | 4,0804 | 0,6241 |
| 6 | <5>:<3> | 0,02 | 0,597 | 0,853 | 0,025 | 0,2547 | 0,1482 |
| 7 |  |  | |||||
Проверяем гипотезу
о нормальном распределении генеральной совокупности значений Х:1). По таблице
- распределения по заданному уровню значимости 
=0,10 и числу степеней свободы k=m-2-1=3 (m=6 – число разрядов, 2 – число параметров нормального распределения 
) определим критическое значение 
, удовлетворяющее условию: 
.В нашем случае
2). Сравнивая выборочную статистику
, вычисленную по результатам наблюдений, с критическим значением , получаем: , < 
- согласуется с данными опыта (принимается).Вывод: статистическая проверка по критерию
- Пирсона нулевой гипотезы о нормальном распределении значений х генеральной совокупности, выдвинутой на основании выборочных данных, не противоречит опытным данным.2). Критерий
- Колмогорова.Выборочная статистика
- Колмогорова рассчитывается по формуле: 
где
модуль максимальной разности между эмпирической
и сглаживающей функциями распределения.При заданном уровне значимости
=0,10 критическое значение распределения Колмогорова 
Полученной на основании выражения: 
функции распределения статистики
- Колмогорова.Для проверки нулевой гипотезы проведем следующую процедуру:
1). Найдем максимальное значение модуля разности между эмпирической
и сглаживающей F(x) функциями распределения: =0,063.2). Вычислим значение выборочной статистики
по формуле: 
=0,063 
=0,63.3). Сравнивая выборочную статистику
и критическое значение 
получаем: =0,63<1,224= .Следовательно, гипотеза
о нормальном распределении случайной величины Х согласуется с опытными данными.3.5. Вероятность попадания значений случайной величины Х на интервал [МО - с.к.о.; МО + 2*с.к.о.] вычислим по формуле:
P=(X 
[404,180-42,493;404,180+2*42,493])=P(X [361,7;489,17])=
= 
=Ф(2)+ Ф (1)=
=0,477+0,341=0,818.
ЛИТЕРАТУРА
Монсик В.Б. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА: Пособие к выполнению курсовой работы. – М.: МГТУ ГА, 2002. – 24 с..