Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (стр. 5 из 18)

. (4***)

v(a), очевидно, содержится в nЧN мерном линейном подпространстве

, (4****)

которое назовем формой a(Ч) в широком смысле.

Форму в широком смысле любого изображения a(Ч), у которого не обязательно различны яркости и цвета на различных подмножествах A_i ,i=1,...,N, определим как линейное подпространство

, натянутое не вектор-функции Fa(Ч),FОF, где F - класс преобразований , определенных как преобразования векторов a(x)®Fa(x) во всех точках xОX; здесь F - любое преобразование . Тот факт, что F означает как преобразование , так и преобразование , не должен вызывать недоразумения.

Изображения из конуса(4***) имеют форму, которая не сложнее, чем форма a(Ч) (4), поскольку некоторые из них могут иметь одно и то же значение яркости или(и) цвета на различных множествах А_i, i=1,…………..,N. Также множества оказываются, по существу, объединенными в одно, что и приводит к упрощению формы изображения, поскольку оно отражает меньше деталей формы изображенного объекта, чем изображение (4). Это замечание касается и L(a(Ч)), если речь идет о форме в широком смысле.

Лемма 3. Пусть {А_i} - измеримое разбиение X:

.

Изображение (3) имеет на каждом подмножестве A_i :

- постоянную яркость

и цвет , если и только если выполняется равенство (4);

- постоянный цвет

, если и только если в (3) ;

- постоянную яркость f_i , i=1,...,N, если и только если в (3)

не зависит от , i=1,…...,N.

Доказательство . На множестве A_i яркость и цвет изображения (3) равны соответственно[6]

, , i=1,.…..,N.

Если выполнено равенство (4), то

и от не зависят. Наоборот, если и , то и , т.е. выполняется (4).

Если

, то цвет не зависит от . Наоборот, пусть не зависит от . В силу линейной независимости координаты j_(i)(x) не зависят от , т.е. и, следовательно, где - яркость на A _i и . Последнее утверждение очевидно n

Цвет изображения определяется как электродинамическими свойствами поверхности изображенного объекта, так и спектральным составом облучающего электромагнитного излучения в том диапазоне, который используется для регистрации изображения. Речь идет о спектральном составе излучения, покидающего поверхность объекта и содержащего как рассеянное так и собственное излучения объекта. Поскольку спектральный состав падающего излучения, как правило, пространственно однороден, можно считать, что цвет изображения несет информацию о свойствах поверхности объекта, о ее форме, а яркость в значительной степени зависит и от условий “освещения”. Поэтому на практике в задачах морфологического анализа цветных изображений сцен важное значение имеет понятие формы изображения, имеющего постоянный цвет и произвольное распределение яркости в пределах заданных подмножеств A_i , i=1,...,N, поля зрения X.

Итак, пусть в согласии с леммой 3

, (5)

где,

- индикаторная функция A_i, , функция g_i(Ч) задает распределение яркости

(6)

в пределах A_i при постоянном цвете

, i=1,...,N, (7)

причем для изображения (5) цвета j_(i), i=1,.…..,N, считаются попарно различными, а функции g_(i), i=1,.…..,N, - удовлетворяющими условиям

i=1,.…..,N.