Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (стр. 4 из 18)

Если же

не взаимно однозначно, то Aў(jў)=U A(j) и . В этом случае равенство влечет (но не эквивалентно) , передает, вообще говоря, не все детали сцены, представленные в .

Пусть, скажем, g(Ч) - черно-белый вариант f(Ч), т.е. g(x)=f(x) и g(x)/g(x)=b, xОX. Если преобразование

- следствие изменившихся условий регистрации изображения, то, естественно, . Аналогично, если f(Ч), g(Ч) - изображения одной и той же сцены, но в g(Ч), вследствие неисправности выходные сигналы некоторых датчиков равны нулю, то . Пусть F - некоторая полугруппа преобразований , тогда для любого преобразования FОF , поскольку, если некоторые детали формы объекта не отражены в изображении f(Ч), то они, тем более, не будут отражены в g(Ч).

Формой

изображения f(Ч) назовем множество изображений

, форма которых не сложнее, чем форма f`(Ч), и их пределов в

(черта символизирует замыкание в

). Формой изображения f(Ч) в широком смысле назовем минимальное линейное подпространство , содержащее

. Если считать, что для любого изображения

, то это будет означать, что отношение p непрерывно относительно сходимости в в том смысле, что .

Рассмотрим теперь более подробно понятие формы для некоторых характерных классов изображений и их преобразований.

4. Форма кусочно-постоянного (мозаичного) цветного изображения.

Во многих практически важных задачах форма объекта на изображении может быть охарактеризована специальной структурой излучения, достигающего поле зрения X в виде

здесь - индикаторные функции непересекающихся подмножеств А_i, i=1,…...,N, положительной меры поля зрения Х, на каждом из которых функции , , j=1,...,n, i=1,...,N, непрерывны. Поскольку согласно лемме 2

, (3)

то цветное изображение f_e(Ч), такого объекта характеризует его форму непрерывным распределением яркости и цвета на каждом подмножестве A_i, i=1,...,N. Для изображения

, где , также характерно напрерывное распределение яркости и цвета на каждом A_i, если , - непрерывные функции.

Если, в частности, цвет и яркость

постоянны на A_i, i=1,...,N, то это верно и для всякого изображения

, если не зависит явно от

. Для такого изображения примем следующее представление:

, (4)

его черно-белый вариант

(4*)

на каждом A_i имеет постоянную яркость

, и цвет изображения (4)

(4**)

не меняется на A_i и равен

, i=1,...,N.

Поскольку для реальных изображений должно быть выполнено условие физичности (2*),

, то форму изображения (4), имеющего на различных множествах А_i имеет несовпадающие яркости

и различные цвета

, определим как выпуклый замкнутый в

конус: