Множина комплексних чисел (стр. 7 из 7)

Теория функций комплексной переменной находит широкое применение при решении важных практических задач картографии, электротехники, теплопроводности и др. Во многих вопросах, где речь идет, например, об электрическом потенциале в точках пространства, окружающего заряженный конденсатор, или о температуре внутри нагретого тела, о скоростях частиц жидкости или газа в потоке, движущемся в некотором канале и обтекающем при этом некоторые препятствия, и т. п., нужно уметь находить потенциал, температуру, скорости и т. п. Задачи такого рода могут быть решены без особых затруднений в случае, когда встречающиеся в них тела имеют простую форму (например, в виде плоских пластин или круговых цилиндров). Однако расчеты необходимо уметь производить и во многих других случаях. Например, чтобы сконструировать самолет, надо уметь вычислять скорости частиц в потоке, обтекающем крыло самолета. Разумеется, при полете самолета движутся и частицы воздуха, и само крыло. Однако, опираясь на законы механики, исследование можно свести к случаю, когда крыло неподвижно, а на него набегает и обтекает его поток воздуха. Крыло самолета в поперечном

разрезе, (профиль крыла) имеет вид,

показанный на рисунке 7. Расчет скоростей производится достаточно просто, когда поперечный разрез обтекаемого тела есть круг (т. е. само тело является круглым цилиндром). Чтобы свести задачу о скоростях частиц потока

воздуха, обтекающего крыло самолета, к более простой задаче обтекания круглого цилиндра,

достаточно конформно отобразить часть плоскости, заштрихованную на рисунке 7, а (вне крыла), на другую фигуру, заштрихованную на рисунке 7, б (вне круга). Такое отображение осуществляется с помощью некоторой функции комплексной переменной.

Знание этой функции позволяет перейти от скоростей в потоке, обтекающем круглый

Конформное отображение, заданное соответствующей функцией комплексной переменной, аналогичным образом позволяет сводить решение задач о расчете электрического потенциала и температур от случая тел произвольной формы (любого профиля сечения) к простейшим случаям, для которых задачи решается легко.

Русский и советский ученый H. E. Жуковский (1847–1921) успешно применял теорию функций комплексной переменной к решению важных прикладных задач. Так, методами этой теории он доказал основную теорему о подъемной силе крыла самолета. В. И. Ленин назвал H. E. Жуковского «отцом русской авиации». В одном из своих выступлений H. E. Жуковский говорил: «...человек не имеет крыльев и по отношению веса своего тела к весу мускулов он в 72 раза слабее птицы; ...он почти и 800 раз тяжелее воздуха, тогда как птица тяжелее воздуха в 200 раз. Но, я думаю, что он полетит, опираясь не на силу своих мускулов, а на силу своего разума». (Жуковский H.E. Собрание сочинений. – М. – Л.: Гостехиздат, 1950. –T. 7. – С. 16.) С помощью теории функций комплексной переменной H.E. Жуковский решал задачи, относящиеся к вопросам просачивания воды через плотины.