Интеграл Лебега (стр. 7 из 7)
= 
= (1 + 
) = +¥,
значит функция f(x) = 
суммируемой не является.
f(x) = 
.
Строим срезку
= N,
x = 
.
= 
+ 
= 
- 
= 
- (1 - 
) = - 1 + =
= 2 - 1,
= = (2 - 1) = +¥,
значит функция f(x) = суммируемой не является.
3) Суммируема ли функция f(x) = на отрезке [-1; 1], где f(0) = 0.
, x> 0 0 , x³ 0 
= 
=
0 , x£ 0 
, x< 0
= 
- 
.
Строим срезку
N = ,
x = 
.
(L) 
= 
= 
= 
=
= 
= 
= +¥.
Строим срезку
N = ,
x = 
.
(L) 
= 
= 
= 
=
= 
= 
= +¥,
значит функция f(x) = не является суммируемой на [-1 ;1].
4) Суммируема ли функция f(x) = 
на [1; 3], где f(2) = 1.
, x> 2 0, x³ 2 = 0, x< 2 =
1, x = 2 
, x< 2
Строим срезку
= N,
x = 2 + 
.
(L) 
= 
= 
=
= 
= 
=
= 
= 
= 
.
Строим срезку
= N,
x = 2 - .
(L) 
= 
= 
= 
= 
=
функция f(x) суммируема на [1; 3].
7. Литература
1) Колмогоров, Фомин «Элементы функционального анализа».
2) Натансон И. П. «Теория функций вещественной переменной», С-П, 1999.
3) Очан «Сборник задач по математическому анализу».