Задача линейного программирования (стр. 2 из 2)
Запишем суммарный доход от производства всех видов тканей. Суммарное количество метров ткани Т1, произведённое всеми станками, будет равно a11x11+a21x21 и принесёт доход c1(a11x11+a21x21).
Целеваяфункция: L=c1 (a11x11+a21x21)+c2 (a12x12+a22x22)+c3 (a13x13+a23x23)
→ max.Система ограничений:
Обеспечим выполнения плана ограничениями по минимальным параметрам:
a11x11+a21x21³b1,
a12x12+a22x22³b2,
a13x13+a23x23³b3,
После этого ограничим выполнение плана по максимальным параметрам:
a11x11+a21x21£b1,
a12x12+a22x22£b2,
a13x13+a23x23£b3,
Теперь запишем ограничения, связанные с наличием оборудования и его полной загрузкой. Суммарное количество станков типа 1, занятых изготовлением всех тканей, должно быть равно N1; типа 2 – N2.
x11+x12+x13=N1,
x21+x22+x23=N2,
Задача о снабжении сырьём.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Имеется три промышленных предприятия: П1, П2, П3, требующих снабжения определённым видом сырья. Потребности в сырье каждого предприятия равны соответственно a1, a2, a3 единиц. Имеются пять сырьевых баз, расположенных от предприятий на каких – то расстояниях и связанных с ними путями сообщения с разными тарифами. Единица сырья, получаемая предприятием Пic базы Бj , обходится предприятию в сijрублей (первый индекс – номер предприятия, второй – номер базы).
| Предприятия | Базы | ||||
| Б1 | Б2 | Б3 | Б4 | Б5 | |
| П1П2П3 | С11С21С31 | С12С22С32 | С13С23С33 | С14С24С34 | С15С25С35 |
Возможности снабжения сырьём с каждой базы ограничены её производственной мощностью: базы Б1, Б2, Б3, Б4, Б5 могут дать не более b1, b2, b3, b4, b5 единиц сырья. Требуется составить такой план снабжения предприятий сырьём (с какой базы, куда и какое количество сырья везти), чтобы потребности предприятий были обеспечены при минимальных расходах на сырьё.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. Обозначим xijколичества сырья с j – ой базы. Всего план будет состоять из 15 элементов решения: x11x12x13x14x15 x21x22x23x24x25x31x32x33x34x35.
Целевая функция:
Система ограничений:
x11+x12+x13+x14+x15=a1,
x21+x22+x23+x24+x25=a2,
x31+x32+x33+x34+x35=a3,
x11+x21+x31£b1,
x12+x22+x32£b2,
x13+x23+x33£b3, (4.3.)
x14+x24+x34£b4,
x15+x25+x35£b5,