Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord) (стр. 2 из 2)
Блок 13. Запоминание предыдущего значения интеграла, вычисленного методом Симпсона, увеличение значения числа отрезков на 2, вычисление следующего значения интеграла методом Симпсона;
Блок 14. Проверка условия: абсолютное значение разности текущего и предыдущего значений интегрирования меньше чем 0.001, если да, то выход из цикла, если нет, то переход на блок 13.
Блок 15. Вывод результатов, полученных при вычислении интеграла методом Симпсона на экран.
Блок 16. Конец программы.
program tr_s;
uses crt,graph;
var
a,b:real; { Границы отрезка }
r,r2:real; { Предыдущее и текущее приближенные значения интеграла}
n:integer; { Счетчик }
{ Интегрируемая функция }
function f(x:real):real;
begin
f:=1/(x*ln(x)*0.43429);
end;
{ Метод трапеций }
function trap(a,b:real;n:integer):real;
var
s:real; { Полученная сумма }
h:real; { Шаг }
m:integer; { Счетчик }
begin
h:=(b-a)/(n-1); { Определяется шаг }
s:=(f(a)+f(b))/2; { Начальное значение суммы }
for m:=1 to n-2 do s:=s+f(a+m*h); { Суммиование остальных элементов}
trap:=s*h; { Возвращается значение интеграла }
end;
{ Метод Симпсона }
function simpson(a,b:real;n:integer):real;
var
s:real; { Сумма }
h:real; { Шаг }
m:integer; { Счетчик }
mn:integer; { Очередной множитель }
begin
h:=(b-a)/(n-1); { Рассчитывается шаг }
s:=f(a)+f(b); { Начальное значение шага }
mn:=4; { Первый мнодитель - 4 }
{ Суммирование остальных элементов }
for m:=1 to n-2 do begin
s:=s+mn*f(a+h*m);
if (mn=4) then mn:=2 else mn:=4;{ Именение мноителя 2<>4 }
end;
simpson:=s*h/3; { Возвращается вычисленное значение }
end;
{ Процедура вычисления порядка числа }
procedure norm(a:real);
var n:real;
begin
{ Если число слишком мало - возвращается ноль }
if (a<0.00001) then n:=0
else begin
{ Если число меньше единицы }
if (a<1) then begin
n:=1;
repeat
a:=a*10;
n:=n/10;
until (trunc(a)<>0);
end else begin
{ Если число больше единицы }
n:=1;
repeat
a:=a/10;
n:=n*10;
until (trunc(a)=0);
end;
end;
a:=n;
end;
{ Построение графика функции }
procedure out_grp(xmin,xmax,ymin,ymax:real);
var
drv,mode:integer;
mx,my:real; { Масштабы по осям }
xx,yy:real; { Текущие координаты }
sx:real; { Шаг по оси X }
dltx,dlty:integer;{ Приращение на графике при смещении графика }
s:string; { Строка }
begin
{ Инициализация графики }
drv:=VGA;
mode:=VGAHi;
initgraph(drv,mode,'');
{ Выяснение порядков минимумов и максимумов }
norm(xmax);
norm(ymax);
norm(ymin);ymin:=ymin/10;
norm(xmin);ymin:=ymin/10;
if (xmin/xmax)>0.01 then dltx:=20 else dltx:=0;
if (ymin/ymax)>0.01 then dlty:=20 else dlty:=0;
{ Расчет масштабов }
mx:=500/(xmax-xmin);
my:=400/(ymax-ymin);
{ Расчет приращения по X }
sx:=(xmax-xmin)/550;
{ Вывод системы координат }
settextjustify(1,1);
xx:=xmin;
repeat
setcolor(1);
line(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),20,trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),469);
str(xx:4:2,s);
setcolor(15);
outtextxy(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),475,s);
xx:=xx+50*sx;
until (xx>(xmax+50*sx));
yy:=ymin+(ymax-ymin)/10;
repeat
setcolor(1);
line(41,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),630,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty));
str(yy:4:2,s);
setcolor(15);
outtextxy(20,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),s);
yy:=yy+(ymax-ymin)/10;
until (yy>(ymax+(ymax-ymin)/10));
line(40,0,40,480);
line(0,470,640,470);
line(40,0,38,10);
line(40,0,42,10);
line(640,470,630,472);
line(640,470,630,468);
{ Вывод графика }
xx:=xmin;
repeat
yy:=f(xx);
putpixel(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),7);
xx:=xx+sx;
until (xx>xmax);
outtextxy(300,10,' Press ESC to continue ');
repeat until (readkey=#27);
closegraph;
end;
{ Основная программа }
begin
{ Ввод границ отрезков }
clrscr;
write(' Введите A,B: ');
readln(a,b);
{ Выводится график функции }
out_grp(a,b,f(b),f(a));
{ Вычисляется интеграл по методу трапеций }
n:=3;
r:=trap(a,b,n); { Начальное значение }
repeat
r2:=r; { Запоминается предыдущее значение }
n:=n+2; { Увеличивается количество шагов }
r:=trap(a,b,n); { Рассчитывается новое значение }
until (abs(r-r2)<0.001);{ Повторяется до достижения необходимой точности }
{ Вывод результатов }
writeln(' Резльтат по методу трапеций равен: ',r:6:3);
writeln(' для получения необходимой точности
интервал был разбит на');
writeln(n,' отрезков');
{ Вычисляется интеграл по методу Симпсона }
n:=3;
r:=simpson(a,b,n); { Начальное значение }
repeat
r2:=r; { Запоминается предыдущее значение }
n:=n+2; { Увеличивается количество шагов }
r:=simpson(a,b,n); { Рассчитывается новое значение }
until (abs(r-r2)<0.001);{ Повторяется до достижения необходимой
точности }
{ Вывод результатов }
writeln;
writeln(' Резльтат по методу Симпсона равен: ',r:6:3);
writeln(' для получения необходимой точности интервал
был разбит на ');
writeln(n,' отрезков');
end.
6. Результаты работы программы
Введите A,B: 2 3
Результат по методу трапеций равен: 1.062
для получения необходимой точности интервал был разбит на 11 отрезков
Результат по методу Симпсона равен: 1.061
для получения необходимой точности интервал был разбит на 7 отрезков.
Анализ полученных в ходе работы программы результатов говорит о том, что поставленная задача успешно решается.
Метод трапеции является наиболее простым методом приближённого интегрирования , этот метод позволяет точно интегрировать многочлен первой степени , а для интегрирования данной функции требуется довольно много итераций. Более совершенным является метод Симпсона , который позволяет точно интегрировать многочлен второй производной и даже некоторые многочлены третьей степени, поэтому он требует почти в 2 раза меньше количества интервалов для получения результата.
В данной курсовой работе решена задача приближённого интегрирования функции
методами Симпсона и трапеции.
В процессе создания курсовой работы разработан алгоритм решения поставленной задачи. По этому алгоритму на языке Турбо Паскаль 7.0. составлена и отлажена программа.
В ходе тестирования были получены результаты работы метода трапеции и метода Симпсона, по которым видно, что результаты интегрирования обоими методами совпадают с достаточной точностью. Заметна лишь разница в качестве приближения интервалов.
Программа является полностью работоспособной, что подтверждается результатами её тестированием..
Список использованных источников:
1.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по высшей математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука , 1981 . - 718 с.
2.Белецкий Я. Турбо Паскаль с графикой для персональных компьютеров перевод с польского Д.И.Юренкова. -М.: Машиностроение , 1991. - 320 с.
3.Сергиевский М.В., Шалашов А.В. Турбо Паскаль 7.0; язык, среда программирования. -М: Машиностроение.-1994,-254 с.ил.
4.Справочник по процедурам и функциям Borland Pascal 7.0. - Киев: Диалектика, 1993. - 272 с.
5.Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы.М.:Наука,1989. – 430 с.