Вопросы по алгебре
(устный экзамен)
1. Тригонометрия:
основные тригонометрические тождества;
доказательство формул;
мнемоническое правило.
2. Свойства тригонометрических функций:
sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.
Их графики.
3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.
4. Простейшие тригонометрические уравнения.
5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.
Их графики.
6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).
7. Любая производная из листа, таблицы.
8. Правила вычисления производной (Лагранж).
9. Геометрический смысл производной:
производная в данной точке;
уравнение касательной;
угол между прямыми.
10.Физический смысл производной.
11.Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.
12.Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.
13.Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.
14.Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.
15.Правила нахождения рациональных корней, доказательство.
Четность, периодичность.
Вычислить
1. cos 22,5°
2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)
3. tg(arcsin21/29)
4. tg(arccos1/4)
5. tg(arcctg7)
6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))
7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))
8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)
9. cos(p/2+arcsin3/4)
10.cos(p-arctg17)
11.cos(3p/2+arcctg(-4))
12.cos(2p-2arccos(-Ö3/2))
13.sin(p/2-arccos1/10)
14.sin(p+arctgÖ3/7)
15.sin(3p/2-arcctg81)
16.sin(2p-3arcsinÖ2/2)
17.tg(p/2-arccos(-1/3))
18.tg(3p/2+4arctgÖ3/3)
19.tg(p+arcsin(-2/17))
20.tg(2p-arcctg(-5))
21.arcsin(-Ö3/2)
22.arcsin1
23.arcsin(-1)
24.arccos(-Ö3/2)
25.arccos0
26.arccos(-1)
27.arctg(-1/Ö3)
28.arctg(-1)
29.arctg1
30.arcctg(-1/Ö3)
31.arcctg(-1)
32.arcctg0
33.cos(arctg2)
34.sin(arctg(-3/4))
35.tg(arcctg(-3))
36.sin(arcctg p)
37.tg(arcsin p), -1<p<1
38.ctg(arctg p), p¹0
39.arcsin(-Ö3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ö2)+1/2arccos(-1)
40.sin(1/2arcctg(-3/4))
41.ctg(1/2arccos(-4/7))
42.tg(5arctgÖ3/3-1/4arcsinÖ3/2)
43.sin(3arctgÖ3+2arccos1/2)
44.os(3arcsinÖ3/2+arccos(-1/2))
45.sin(1/2arcsin(-2Ö2/3))
Какой знак имеет число:
1. cosÖ3
2. sin2×sin4×sin6
3. cos5×cos7×cos8
4. tg(-1)×tg3×tg6×tg(-3)
5. ctg1×ctg(-2)×ctg9×ctg(-12)
6. sin(-3)×cos4×tg(-5) / ctg6
7. sin7×cos(-8) / tg6×ctg(-5)
8. (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))
9. (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)
10.(cos10×sin7-tg10) / cos(-Ö2)×ctg(-4)
11.arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))
12.sin(-212°)
13.sin3p/7×cos9p/8×tg2,3p
14.sin1×cos3×ctg5
15.sin1,3p×cos7p/9×tg2,9
16.sin8×cos0,7×tg6,4
17.sin7p/6×cos3p/4
18.sin5p/3×cos2p/5×cos7p/4
19.sin1,3×cos(-1,5)×sin(-1,9)
20.sin23°-sin36°
21.cos37°-cos18°
22.cosp/9-cos2p/9
23.cos212°-cos213°
24.sin310°-sin347°
25.cos5p/6-cos5p/7
26.sinp/12-sinp/18
27.cos3p/7-cos3p/11
28.cosp/11-sinp/11
29.sin2p/3-cos3p/4
30.sin16°-cos375°
31.ctg153°-ctg154°
32.tg319°-tg327°
33.tg(33p/8)-tg(37p/9)
34.ctg(101p/14)-ctg(251p/27)
35.tgp/6-ctgp/4
36.tgp/6-ctgp/6
Решить уравнения:
1. sin(x2 + x) =1/2;
2. 4 - сos2 x = 4sinx
3. 5 - 2cosx = 5Ö2sin(x/2)
4. cos4x = cos2x
5. sin4x + cos4x = sin2x-1/2
6. sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2
7. cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3
8. sinx - 2cosx = 1
9. cos6x + sin6x - cos22x = 1/16
10.cos2x - sin3x×cosx + 1 = sin2x + sinx×cos3x
11.tgx - tg2x = sinx
12.2sin3x - cos2x - sinx = 0
13.2cos2x = Ö6(cosx - sinx)
14.1 - sinx = cosx - sin2x
15.2Ö3sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + Ö3
16.1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1)
17.2sinx×cos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x
18.tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0
19.1 + cos(x/2) + cosx = 0
20.1 - sin(x/2) = cosx
21.2sin2x + cos4x = 0
22.sin4x + 2cos2x = 1
23.5sinx - 4ctgx = 0
24.3cosx + 2tgx = 0
25.1 + 4cosx = cos2x
26.2cos2x + 5sinx + 1 = 0
27.cos2x + 3Ö2sinx - 3 = 0
28.2cos2x + 4cosx =sin2x
29.2cos2x + sin3x = 2
30.cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x
31.4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2)
32.5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx
33.cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x
34.4 - 3cos4x = 10sinx×cosx
35.sin4x = (1 +Ö2)(sin2x + cos2x - 1)
36.cos(10x + 12) + 4Ö2sin(5x + 6) = 4
37.sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x
38.ctg2x - tg2x = 16cos2x
39.1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
40.1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x
41.tg(p/2×cosx) = ctg(p/2×sinx)
42.sin3x - sinx + cos2x = 1
43.2cos2x + 3sinx = 0
44.2sin2x + 1/cos2x = 3
45.2sin2x + Ö3cosx = 0
46.Ö1 + sinx¢+ cosx = 0
47.sin4x + cos4x = sin2x
48.4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0
49.cos2x + 4sin3x = 1
50.1 - sin2x = -(sinx + cosx)
51.4sin22x - 2cos22x = cos8x
52.8sin4x + 13cos2x = 7
53.2sinx + 3sin2x = 0
54.cos(x/2) = 1 + cosx
55.sin2x = 1 + Ö2cosx + cos2x
56.sin2x = Ö3sinx
57.2cos23x - cos3x = 0
58.Ö3sin2x = 2cos2x
59.3sin2x - cos2x - 1 = 0
60.Ö3sin2x - cos2x = Ö3
Доказать:
tg208°<sin492°
Что больше:
1. sin1 или cos1
2. tg1 или tg2