Рациональные уравнения и неравенства (стр. 11 из 11)
Пример 2. Решить графически неравенствох2 – у > 0.
Решение. Запишем неравенство в виде у < x2 .
Построим кривую у=х2 (парабола) (рисунок 4).
Решение неравенства есть координаты точек плоскости, которые лежат в заштрихованной области (ниже построенной параболы).
При решении систем неравенств с двумя переменными находят пересечение областей решений этих неравенств.
Пример 3.Решить графически систему неравенств
x2+у2–4 > 0,
y > 0,
x > 0.
Решение. Решение первого неравенства системы есть координаты точек плоскости (рисунок 5), которые лежат вне окружности х+у=4; решение второго неравенства есть координаты точек верхней полуплоскости; решение третьего неравенства есть координаты точек правой полуплоскости.
Решением системы являются координаты точек, которые лежат в заштрихованной области.
ТЕСТ
1) Решить уравнение: = 1.
А) 0,
Б) 1,
В) Нет решений,
Г) xÎ (-¥; 1)È(1; ¥).
2) Решить уравнение: = 0.
А ) Нет решений,
Б) -1,
В) -5,
Г) -1;-5.
3) Решить уравнение: + - = 0.
А) -2; ; 5,
Б) Нет решений,
В) xÎ (-¥; 3)È(3; ¥),
Г) x ÎR.
4) Решить уравнение:ax = 1.
А) Если a ¹ 0, то xÎR; если a = 0, то нет решений,
Б) Если a = 0, то нет решений; если a ¹ 0, то x = ,
В) Если a = 0 , то xÎR; если a ¹ 0, то x = .
Г) Нет решений.
5) При каких a уравнение ax2- 4x + a + 3 = 0 имеет более одного корня?
А) - 4 < a < 0,
Б) 0 < a < 1,
В) aÎ(-¥; 0)È(0; ¥),
Г) - 4 < a < 0; 0 < a < 1.
6) При каких a уравнение (a - 2)x2 + (4 - 2a)x + 3 = 0 имеет единственное решение?
А) 2,
Б) аÎ(-¥; 2)È(2; ¥),
В) 5,
Г) - 4.
7) Решить уравнение:|x2- 1| + |a(x - 1)| = 0.
А) Если a ¹ 0, то x =1; если a = 0, то x = ±1,
Б) Если а ¹ 0, то нет решений; если a = 0, то x = 1.
В) x = ±1,
Г) Нет решений.
8)
Решить систему:- = ,
y2- x - 5 = 0.
А) (4; 3), (4; - 3),
Б) (1; 2),
В) Нет решений,
Г) xÎR, y = ±3.
9)
Решить систему:x2 + y2 - 2x = 0,
x2- 2xy + 1 = 0.
А) (1; -1), (5; 5)
Б) Нет решений,
В) (1;1),
Г) (-2; 3), (3; -2).
10) При каких a неравенство 2x + a > 0 является следствием неравенства x + 1 - 3a > 0?
А),
Б) а ³,
В) при любых a,
Г) а£.
11) Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству:
- > 1.
а) хÎ(-¥; -3,5),
б) –3,
в) –4,
г) нет решений.
12) Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству:
- > -.
а)5,
б) –3,
в) 4,
г)нет решений.
13) Найти целочисленные решения неравенств:
< 0.
а) 0, 1, 2,
б) 4, 5,
в) 7,
г)нет решений.
14) Найти целочисленные решения неравенств:
17 – 4х < 0,
10х – 67 < 0.
а)5,
б) –3, -4, -5,
в) 5,6,
г)нет решений.
15) Решить неравенство:
- < 0.
а) (-¥; -3)È(0; 3,
б) (–3, 0)È(0; ¥),
в) (5; 7),
г) нет решений.
16) Решить неравенство:
< -.
а) (-¥; -3/25)È(0; ¥),
б) (–12, 0)È(7;9),
в) (-¥;)È( ; 5),
г) нет решений.
17) Решить неравенство:
< -1.
а) (-9; -5)È(0; 8),
б) (–8, -7)È(1;3),
в) (-¥; -7)È(1; 3),
г) нет решений.
18) Решить неравенство:
£.
а) [-4; -2)È(0;5],
б) (–1, 0]È[1;7),
в) (-4; -3)È[5; 7],
г) нет решений.
19) Решить неравенство
½1,5 – 3х½< 3.
а) (-2,5; -2)È(0; 3,5],
б) (–0,5; 1,5),
в) (-4,5; -3,5),
г) нет решений.
20) Решить неравенство:
>½х + 2½.
а) (-3; -1),
б) (0; 1),
в) (-7; -10),
г) нет решений.
Ответы: 1 -Г; 2 -В; 3 - В; 4 - Б; 5 - Г; 6 - В; 7 - А; 8 - А; 9 - В;10 – Б;
11 – В; 12 – А; 13 – А; 14 – В; 15 – А; 16 – В; 17 – Б; 18 – В; 19 – Б; 20 – А.
Список использованной литературы:
1) Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену. О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. Москва, изд. “Айрис”, 1997.
2) Тысяча и один пример. Равенства и неравенства. А. М. Назаренко, Л. Д. Назаренко. Сумы, изд. “Слобожанщина”, 1994.
3) Система тренировочных задач и упражнений по математике. А. Я. Симонов. Москва, изд. “Просвещение” 1991.
4) Алгебра 8 класс. Н. Я. Виленкин. Москва, изд. “Просвещение”, 1995.
5) Задачи по математике для поступающих во ВТУЗы. Р. Б. Райхмист. Москва, изд. “Высшая школа”, 1994.
6) Алгебраический тренажёр. А. Г. Мерзляк. Москва - Харьков, изд. “Илекса”, изд. “Гимназия”, 1998.
7) Готовимся к экзамену по математике. Д. Т. Письменный. Москва, изд. “Айрис”, 1996.
8) Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Вавилов В. В., Мельников И. И. Москва, изд. “Наука”, 1987.
9) Алгебра и начала анализа. Издание второе, переработанное и дополненное. А. Г. Мордкович. Москва, изд. “Высшая школа”, 1987.
10) Алгебра. Пособие для самообразования. С. М. Никольский. Москва, изд. “Наука”, 1985.
11) Справочник по методам решения задач по математике. А. Г. Цыпкин. Москва, изд. “Наука”, 1989.
12) Решение задач. И. Ф. Шарыгин. Москва, изд. “Просвещение”, 1994.
13) Алгебра и математический анализ. 10 класс. Н. Я. Виленкин. Москва, изд. “Просвещение”, 1997.
14) Математика. Алгебра и начала анализа. А. И. Лобанова. Киев, изд. “Вища школа”, 1987.
15) Алгебра. 9 класс. Н. Я. Виленкин. Москва, изд. “Просвещение”, 1996.