Индексные числа (стр. 4 из 6)
Индекс= 
* 100= 
*100=150
Для избежания подобной ошибки следует брать в качестве веса не количество потребленной продукции, а отношение количества рассматриваемой потребленной продукции ко всему количеству потребленной продукции за указанный период:
Индекс= 
* 100, (3.6) где
P1 - цена текущего периода;
P0 - цена базового периода;
Q0 - количество потребленной продукции;
Q1 - количество потребленной продукции в;
SQl -количество всей рассматриваемой продукции потребленной в базовом периоде;
SQk -количество всей рассматриваемой продукции потребленной в текущем периоде.
Рассмотрим тот же самый пример по формуле (3.6) с помощью таблиц 3.10.
Таблица 3.10
Подсчет ценового индекса
| Элементы совокупного индекса (1) | P0 Базовая цена 1985 г (долл.) (2) | P1 Текущая цена 1989 г. (долл.) (3) | Q0 Среднее количество продуктов, потребленных семьей в 1985 г. (4) | Q1 Среднее количество продуктов, потребленных семьей в 1985 г. (5) | Q0 / SQl (S(4))/(2) (долл.) (6) | Q1 / SQk (S(3))/(5) (долл.) (7) |
| Хлеб, бух. Картофель, фунт. Курица, шт. | 0.91 0.79 3.92 | 0.91 0.79 3.92 | 200 300 100 | 300 450 150 | 0.333 0.500 0.167 | 0.333 0.500 0.167 |
| S | 600 | 900 |
Индекс= 
* 100= 
По сравнению с предыдущими методами данный метод обладает наибольшей точностью, но в данном случае необходимо знать цены и количество потребленной продукции как за базовый период, так и за рассматриваемый.
Совокупный метод взвешенных весов (СМВВ)
Совокупный метод взвешенных весов - третий способ приписывать веса элементам группы. Он схож и с первым, и со вторым методами. Однако в отличие от первых двух, он использует количественные характеристики репрезентативного периода. Репрезентативные веса называются фиксированными. Фиксированные веса и базовые цены не обязательно относятся к одному и тому же периоду времени.
Подсчет индекса
Данный индекс вычисляется следующим образом:цены текущего периода умножаются на фиксированные веса, и результаты суммируются. Затем цены базового периода умножаются на фиксированные веса, и результаты так же суммируются. Затем мы делим первую сумму на вторую и умножаем полученный результат на 100 для представления отношения в виде процента.
СМВВ= 
*100, (3.7) где
P1 - цены текущего периода;
P0- цены базового периода;
Q2 - Фиксированные веса.
Пример: Машиностроительной компании необходимо определить изменения в ценах напоставляемое сырье за период с 1969 по 1989 гг. Данные для вычисления индекса представлены в табл.3.11. Исследование объемов закупок сырья в течении этого периода показало, что данные за 1982 г. наилучшим образом отражают структуру закупок сырья за все 20 лет. Уровень цен 1969 г. в данном примере является базовым. Расчеты показывают, что за 20 лет рост цен на сырье составил 157%.
ТаблицаЗ.11
Подсчет совокупного индекса взвешенных весов
| Вид сырья | Q2 Объем. | P0 | P1 | P0Q2 | P1Q2 |
| потребл в 1982г. (тыс.т) | Средняя цена долл. за тонну | (3)*(2) | (4)*(2) | ||
| (1) | . (2) | 1984 г. (3) | 1989 г. (4) | (5) | (6) |
| Уголь Железная руда Никель | 158 12 5 | 7.56 9.20 12.30 | 19.50 21.40 36.10 | 1194.48 110.40 61.50 | 3081.80 256.80 180.50 |
| SQ2Pi | 1366.38 | 3518.30 | |||
Индекс = 
*100=257
Преимущества совокупного метода фиксированных весов.
Основное преимущество данного ценового индекса заключается в гибкости при выборе базовой цены и фиксированных весов (количества). Во многих случаях тот период, который компания хотела бы использовать как базовый ценовой уровень, может иметь нетипичные для рассматриваемого периода характеристики уровня потребления. Следовательно, можно повысить точность данного индекса за счет выбора иного периода для нахождения фиксированных весов. Этот индекс так же позволяет изменить ценовую базу без изменения фиксированных весов, что очень выгодно, так как получить количественные характеристики для определенных периодов не всегда возможно.
4. Методы относительных средних.
Метод невзвешенных относительных средних.
В качестве альтернативы рассмотренным методам построения индексов, мы можем использовать метод невзвешенных относительных средних. При подсчете простого индекса (табл.1.1) уже была использована разновидность метода относительных средних. В том примере с одной измеряемой величиной мы подсчитали относительный процент путем деления количества корпораций в текущем году P1 на их количество в базовом году P2 затем умножили результат на 100.
Подсчет невзвешенного индекса относительных средних: В случае более чем одного наименования продукта или рода деятельности, сначала находится отношение текущей цены к базовой (для каждого продукта) и каждое отношение умножают на 100. Затем полученные значения складываются и результат делится на количество товаров.
(4.8)Используя данные табл.3.4, рассчитаем индекс по методу невзвешенных относительных средних. Соответствующие вычисления приведены в табл.4.12 : индекс общего уровня цен для 1989 г. составляет 138. В табл.2.4 совокупный невзвешенный индекс был равен 145. Различие между двумя методами заключается в том, что в случае метода относительных средних мы рассчитываем среднее значение отношения цен по. всем продуктам, а в случае невзвешенного совокупного метода мы подсчитываем отношение сумм цен на все продукты. Заметим, что в рассматриваемом методе мы не присваиваем некоторым видам продуктов больший вес по сравнению с другими, а помещаем каждый элемент в относительную шкалу, где он представлен в виде процента, а не в виде денежной суммы. Таким образом каждый элемент группы оценивается относительно базы, принимаемой за 100%.
Таблица 4.12
Подсчет невзвешенного индекса относительных средних
| Продукт (1) | Цены 1984 г., долл. (2) | Цены 1989 г., долл. (3) | (3):(2)*100 (4) |
| Молоко (1 галлон) Яйца (1 дюжина) Гамбургер (1 фунт) Бензин (1 галлон) | 1.92 0.81 1.49 1.00 | 3.40 1.00 2.00 1.17 | 177 123 134 117 |
| S | 551 |
Невзв. индекс = 
= 
=138
Метод взвешенных относительных средних.
Во многих задачах требуется определять индексные числа, исходя из взвешивания в соответствии с важностью (значимостью) того или иного элемента, поэтому более распространенным является метод взвешенных относительных средних. В разделе 3, где подсчитывался взвешенный совокупный ценовой индекс, мы использовали объем потребления продукции в качестве весовых коэффициентов, тогда как в методе взвешенных относительных средних мы используем валовую стоимости каждого элемента группы (это величина получается умножением цены на количество).