Геометрия физического пространства (стр. 2 из 4)
Чтобы приблизиться к описанию группы вращения геометрического объекта, на званного здесь электроном, необходимо к группе вращения физического объекта электрона – добавить по крайней мере еще три группы – группы вращения физических объектов – позитрона и электронных нейтрино и антинейтрино. Это же касается всех частиц.
4.3.4. Кварк:
2.1.3.4. (X1)2 – (X2)2 + (X3)2 + (X4)2 = 0.
4.3.4.1. – x2 – y2 + e2 – 1 = 0.
4.3.4.1*. – x2 – y2 – e2 + 1 = 0 или
4.3.4.2. – sh2α · cos2β – sh2α · sin2β + ch2α – 1 = 0
4.3.4.2*. cos2β · cos2γ – cos2β · sin2γ – sin2β + 1 = 0
Уравнение 4.3.4.2 преобразовывается из уравнения 4.1.1 при условии γ = πn/2; δ = πn/2.
Группа вращения уравнения 2.1.3.4 – SU(1, 3). Уравнение 4.3.4.2* выделяется из уравнения 4.1.1* при условии α = 0 и δ = πn/2.
4.3.5. Слабые (W и Z0 – бозоны) фермионы:
Уравнение 2.1.3.2. (X1)2 – (X2)2 + (X3)2 = 0 можно преобразовать:
4.3.5.1. – x2 + e2 – 1 = 0
4.3.5.1*. – x2 – e2 +1 = 0 или
4.3.5.2. – sh2α + ch2α – 1 = 0
4.3.5.2*. – cos2β – sin2β + 1 = 0
Уравнение 4.3.5.2 преобразовывается из уравнения 4.1.1 при значениях β = πn/2; γ = πn/2; δ = πn/2. Уравнение 4.3.5.2* преобразовывается из уравнения 4.1.1* лишь при α = 0 и γ = πn/2; δ = πn/2. Уравнение 2.1.3.2 имеет SU(1, 2) – группу вращения.
Перейдем к рассмотрению бозонов.
4.3.6. Гравитон:
2.1.3.7. (X1)2 – (X2)2 – (X3)2 + (X4)2 + (X5)2 + (X6)2 = 0 преобразовывается:
4.3.6.1. – x2 – y2 – z2 + t2 + e2 – 1 = 0.
4.3.6.1*. – x2 – y2 – z2 + t2 – e2 +1 = 0.
Используя законы тригонометрии уравнения 4.3.6.1 и 4.3.6.1* раскладываются на множители следующим образом:
– sh2α · cos2β · cos2γ – sh2α · cos2β · sin2γ – sh2α · sin2β + ch2α · cos2δ + ch2α · sin2δ – 1 = 0.
4.3.6.2*. – ch2α · cos2β · cos2γ – ch2α · cos2β · sin2γ – ch2α · sin2β · cos2δ + sh2α – ch2α · sin2β sin2δ + 1 = 0.
4.3.7. Фотон:
2.1.3.5. (X1)2 – (X2)2 – (X3)2 + (X4)2 + (X5)2 = 0 преобразовывается:
4.3.7.1. – x2 – y2 + t2 + e2 – 1 = 0.
4.3.7.1*. – x2 – y2 + t2 – e2 +1 = 0.
Тригонометрическое преобразование уравнений 4.3.7.1 и 4.3.7.1* приводит к следующему:
4.3.7.2. – sh2α · cos2β – sh2α · sin2β + ch2α · cos2δ + ch2α · sin2δ – 1 = 0
4.3.7.2*. – ch2α · cos2β · cos2γ – ch2α · cos2β · sin2γ – ch2α · sin2β + sh2α + 1 = 0
Уравнение 4.3.7.2 получается из уравнения 4.3.6.2 при условии γ = πn/2, а уравнение 4.3.7.2* из уравнения 4.3.6.2* при условии δ = πn/2. Уравнение 2.1.3.5 имеет SU(2, 3)-группу вращения.
4.3.8. Глюон:
2.1.3.3. (X1)2 – (X2)2 – (X3)2 + (X4)2 = 0 можно преобразовать:
4.3.8.1. – x2 + t2 + e2 – 1 = 0
4.3.8.1*. – x2 + t2 – e2 +1 = 0
4.3.8.2. – sh2α + ch2α · cos2δ + ch2α · sin2δ – 1 = 0
4.3.8.2*. – ch2α · cos2β – ch2α · sin2β + sh2α + 1 = 0
Уравнение 4.3.8.2 преобразуется из уравнения 4.1.1 при условии β = πn/2; γ = πn/2, а уравнение 4.3.8.2* из уравнения 4.1.1* при условии γ = πn/2; δ = πn/2. Уравнения 2.1.3.3 имеют SU(2, 2)-группу вращения.
4.4. Особенности подпространств
Хотя каждое из подпространств физического пространства, в соответствии с аксиомой 1.2, не является особым, выделенным, но одновременно и не идентичным другим. Каждое из подпространств имеет свои особенности, которые мы и рассмотрим.
4.4.1. Гравитон
Важнейшей особенностью гравитационного поля является то, что оно является пространство-образующим. Оно определяет размерность наблюдаемого физического пространства (–1; 1; 1; 1), а все другие поля действуют в пространстве гравитационного поля. Нет для гравитации пространства (поля), внешнего по отношению к нему. Нельзя оказаться внешним по отношению к гравитационному полю. А потому любое наблюдаемое гравитационное взаимодействие есть остаточное взаимодействие внутри гравитонного потока сил типа Вандерваальсовских, а, следовательно, гравитационное взаимодействие материальных тел должно быть весьма слабым, что и наблюдается.
Другой отличительной особенностью является то, что локально «пустое» пространство обладает антигравитационным эффектом, экспоненциально растущим с ростом расстояния. Об этом свидетельствуют решения уравнений Эйнштейна для «пустого» пространства.
Это же можно достаточно наглядно продемонстрировать геометрически. Если кому-либо не нравится термин – антигравитация – то разговор можно вести в геометрических понятиях пространств отрицательной, положительной или нулевой кривизны. Суть не изменится (напоминаем об аксиоме 1.3).
Понятие «пустого» пространства подразумевает отсутствие в нем сколько-нибудь значимых масс,
зарядов, электромагнитных и прочих полей. Поместим в него тела отсчета и пробное, не способные ощутимо исказить геометрию пространства. Для свободной системы тел проекции их мировых линий в любом евклидовом сечении физического пространства будут, в общем случае, прямыми линиями. Поэтому интерес представляют гиперболические сечения (плоскости Минковского), см. рис.1.
Рис. 1. Мировые линии тел отсчета и пробного в «пустом» пространстве.
Модель Пуанкаре в единичном круге
На псевдоевклидовой плоскости аналогами прямых являются линии орициклов. Поэтому проекция мировой линии пробного тела относительно линии тела отсчета на псевдоевклидовой плоскости будет совпадать с орициклом. Из рис.1., где псевдоевклидова плоскость представлена единичным кругом Пуанкаре, следует, что первоначально покоящаяся система тел отсчета и пробного, с течением времени не будет неизменной. Пробное тело будет ускоренно удаляться от тела отсчета и ускорение будет расти с ростом расстояния. Рис.1 есть геометрическое представление решений уравнений Эйнштейна для «пустого» пространства. Такое свойство «пустого» физического пространства (пространства отрицательной кривизны) и можно назвать антигравитацией.
Важнейшим следствием такого свойства гравитационного поля является то, что физическое пространство Вселенной глобально не может быть пустым следствие того, что ненулевая кривизна, независимо от того отрицательная она или положительная, не может быть глобальной. Любая виртуальная пара достаточно удаленных частиц будет обладать необходимой для овеществления энергией. В следствие этого пространство Вселенной будет обладать ячеистой структурой. Чем больше пустота, тем интенсивней к ее периферии будет «дуть ветер» космических частиц, тем интенсивней на ее окраинах будет идти процесс образования материальных структур. Другим следствием будет наличие верхнего ограничения размеров материальных объектов. Любой физический объект, в том числе и область пустого пространства, принципиально не может иметь размеры, даже соизмеримые с радиусом кривизны Вселенной.
4.4.2. Фотон.
Электромагнитное поле достаточно хорошо изучено. Мы живем в электромагнитном мире. Практически вся принимаемая нами информация поступает через электромагнитное поле. Поэтому мы видим трехмерный мир, а не четырехмерный, как если бы могли наблюдать гравитоны, и не двумерный, если бы видели глюоны.
4.4.3. Глюон.
В отличие от гравитона, имеющего три вектора поляризации, и фотона, имеющего два вектора поляризации, глюон имеет всего один вектор поляризации. Глюонное пространство двумерно (см. уравнение 2.1.3.3). Это обстоятельство определяет неизменность сил глюонного взаимодействия от расстояния – явление конфайнмента.
Другой особенностью глюонов является их неразличимость с сопряженными объектами – глюино. Действительно, смена знаков уравнения 2.1.3.3 на противоположные не изменяет уравнение, в силу чего глюон и глюино по сути – один и тот же объект. Это имеет достаточно далеко идущие последствия.
4.4.4. Электрон.
Открытый одной из первых элементарных частиц – электрон, также хорошо изучен.
В сигнатуре уравнений 2.1.3.6 и 2.1.3.7 имеет место равенство числа странственноподобных ординат, что делает возможным в уравнении 2.1.3.6 лишь их перестановку в пространстве уравнения 2.1.3.7, которая должна приводить к наличию правых и левых электронов.
4.4.5. Кварк.
2.1.3.4.Поле кварка:
2.1.3.4. (X1)2 – (Х)2 + (X3)2 + (X4)2 = 0
4.3.4.1. – x2 – y2 + e2 – 1 = 0
4.3.4.1*. – x2 – y2 – e2 + 1 = 0
хорошо изучено, хотя изучено как пространство поля тяготения. Поэтому есть смысл привести уже известные результаты:
Есть только три вида полей типа 2.1.3.4.
Поля вида 2.1.3.4 имеют решения Коттлера или Шварцшильда.
Нет никакого запрета распространить последнее утверждение на все фермионы.
4.4.6. Слабые фермионы.
2.1.3.2. (X1)2 – (X2)2 + (X3)2 = 0
4.3.5.1. – x2 + e2 – 1 = 0
4.3.5.1*. – x2 – e2 + 1 = 0
Слабые фермионы представляют наибольший интерес. Есть необходимость рас смотреть процесс слабого взаимодействия с геометрической точки зрения подробнее.
Согласно следствия 3.5 мировая линия любой элементарной частицы – кривая четного (в первом приближении – второго) порядка с действительными корнями. Для частиц с ненулевой массой покоя – это невырожденная кривая – овал второго (в первом приближении) порядка (см. рис.2).
Рис. 2. Мировая линия элементарной частицы с ненулевой массой покоя (фермиона)