Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики (стр. 2 из 2)

u = x /\ y \/ ùz и v = ù (x Vy Vz).

На практике построение комбинационных схем усложняется, поскольку сигналы при прохождении через вентили ослабляются, искажают свою первоначальную форму, запаздывают. Поэтому необходимо наряду с логическими элементами включать в схему различного рода согласующие элементы (усилители, формирователи сигналов и др.). Задача этих элементов—сделать схему работоспособной и надежной.

Из сказанного ясно, что можно построить комбинационную схему для решения любого конечного множества задач, решения которых однозначно определяются их условиями (подаваемыми на вход схемы). В частности, если ограничиться какой-либо фиксированной точностью представления вещественных чисел (разрядностью), то можно в принципе построить комбинационную схему, вычисляющую любую заданную вещественную функцию у = f(x_i, ..., x_n) (в двоичных кодах).

На практике, однако, оказывается, что уже схема умножителя (вычисляющая функцию у = X₁ • Х₂) при разрядности (двоичной) 32 и более оказывается столь сложной, что умножение в современных ЭВМ предпочитают реализовать другим, так называемым алгоритмическим способом, о котором речь пойдет ниже.

В то же время многие, более простые функции, например функции сложения двух чисел, реализуются комбинационными схемами приемлемой сложности. Соответствующая схема носит наименование параллельного сумматора.

Следует заметить, что успехи микроэлектроники делают возможным построение все более сложных схем. Если еще в 60-е годы каждый логический элемент собирался из нескольких физических элементов (транзисторов, диодов, сопротивлений и др.), то уже к началу 80-х годов промышленностью выпускаются так называемые интегральные схемы, содержащие многие сотни и даже тысячи логических вентилей. При этом важно подчеркнуть, что не только сами логические элементы, но и соединения между ними (т. е. вся схема в целом) изготовляются одновременно в едином технологическом процессе на тонких пластинках химически чистого кремния и других веществ размерами в доли квадратного сантиметра. Благодаря этому резко уменьшилась стоимость изготовления схем и повысилась их надежность.

Обладая возможностью реализовать любые ф и к с и р о в а н н ы е зависимости между входными и выходными сигналами» комбинационные схемы неспособны обучаться, адаптироваться к изменяющимся условиям. На первый взгляд кажется, что такая адаптация обязательно требует структурных изменений в схеме,. т. е. изменения связей между ее элементами, а возможно, и состава этих элементов. Подобные изменения нетрудно реализовать путем механических переключении. Однако такой путь практически неприемлем из-за резкого ухудшения практически всех параметров схемы (быстродействия, габаритов, надежности и др.).

Существует гораздо более эффективный путь решения указанной проблемы, основанный па введении в схему в дополнение к уже перечисленным логическим элементам так называемых элементов памяти. Помимо своих входных и выходных сигналов, элемент памяти характеризуется еще третьим информационным параметром—так называемым состоянием этого элемента. Состояние элемента памяти может меняться (но не обязательно) лишь в заданные дискретные моменты времени t_1,t₂, ... под влиянием сигналов, появляющихся на его входах в эти моменты. Наиболее употребительна так называемая синхронная организация работы элементов памяти, при которой моменты их возможных переключении (изменении состояния) следуют друг за другом через один и тот же фиксированный промежуток времени Dt =const, называемый тактом. Эти моменты определяются обычно с помощью импульсов, вырабатываемых специальным тактирующим синхрогенератором. Количество тактовых импульсов, выдаваемых им в течение одной секунды, называется тактовой частотой.

В современной электронике употребляются в основном двоичные элементы памяти, состояние которых представляет собой булеву величину. Иными словами, элемент памяти способен запомнить всего лишь один бит информации. При необходимости запоминания большего количества информации используется составная память (запоминающее устройство), состоящая из некоторого множества элементов. В реальных условиях это множество, разумеется, всегда конечно, хотя в теоретических исследованиях бывает удобно рассматривать и бесконечную память (по крайней мере потенциально).

В простейшем случае множество элементов памяти организуется в так называемый регистр, т. е. в (конечную) линейно упорядоченную последовательность элементов, называемых разрядами (ячейками) регистра. Разряды нумеруются последовательными натуральными числами 1, 2, ..., п. Число п этих разрядов называется длиной регистра.

Состояния в, отдельных разрядов составляют (булев) вектор о, называемый состоянием регистра. Входные и выходные сигналы отдельных разрядов рассматриваемого регистра (также предполагаемые булевыми) составляют соответственно входной х и выходной у (векторные) сигналы данного регистра.

Заметим еще раз, что в подавляющем большинстве случаев у = а.

Обычная последовательностная схема, называемая также конечным автоматом, составляется из регистра памяти и двух комбинационных схем.

Условность подобного представления заключается прежде всего в том, что в схеме с чисто двоичными сигналами нельзя переключить сигнал и на один из выходов, а на других выходах де иметь ничего (это был бы третий вид сигнала, отличный как от 0, так и от 1). Кроме того, в подавляющем большинстве случаев схемы нецелесообразно строить отдельно одну от Другой, так как при этом, вообще говоря, возрастает общее число используемых логических элементов. Однако эти условности не меняют главного — сделанных оценок для числа различных комбинационных схем, реализуемых конечным автоматом. Кроме того, при некоторых реализациях двоичных сигналов (например, импульсами различной полярности) в электронных схемах естественным образом реализуется и третий вид сигнала, а именно, отсутствие каких-либо импульсов. В этом случае предложенная интерпретация фактически теряет свою условность и может быть реализована практически.

Процессоры

Процессором называется устройство, способное выполнять некоторый заданный набор операций над данными в структурированной памяти и вырабатывать значение заданного набора логических условий над этими данными.

Стандартная схема процессора состоит из двух устройств, называемых обычно арифметико-логическим устройством (АЛУ) и устройством управления (УУ). В схему АЛУ включается структурированная память, состоящая, как правило, из регистров, к которым может добавляться один или несколько стеков, С помощью специальных комбинационных схем в структурированной памяти может осуществляться тот или иной набор преобразований.

Как уже отмечалось выше, преобразования (операции), задаваемые комбинационными схемами, на сегодняшнем этапе развития микроэлектроники предпочитают делать достаточно простыми. Поэтому операции, выполняемые АЛУ за один такт синхронизирующего генератора, называются микрооперациями, а соответствующий их выполнению такт — микротактом. Выбор той или иной микрооперации осуществляется путем подачи кода этой микрооперации на специальный управляющий вход АЛУ.