Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка (стр. 3 из 3)

График. 4

Это видно также и по результатам расчета, на протяжении всего времени исследования процесса концентрации и скорости веществ В и С одинаковы. В этом можно убедиться по виду графической зависимости концентрации веществ В и С от времени.

Можно сказать, что процесс протекает в сторону увеличения концентрации веществ В и С и уменьшения концентрации вещества А. Процесс будет протекать до момента установления равновесия, но в данном случае равновесие не установлено, так как вещества продолжают расходоваться и образовываться. На протяжении всего процесса ни одно из образующихся веществ не поменяло знак производной. Это говорит о том, что процесс протекает в одну сторону.

9. Инструкция к программме

Итак, программа состоит из 3 основных процедур:

Init - процедура инициалиации, включающую в себя ввод данных;

Run - процедура вычисления и обработки результатов, включает в себя вызов двух вспомогательных процедур Difur, RK-4, Stroka, первая из которых отвечает за вычисление, а последняя - за вывод результатов в файл в табличном виде;

Done - процедура подготовки к выходу из программы;

и трех вспомогательных:

Difur - процедура вычисления производных (изменение концентрации веществ за единикцу времени )

RK-4 - используя значения производных, вычисленных процедурой Difur, вычисляет последущие концентрации веществ методом Рунге-Кутта

Stroka - процедура вывода результата в файл в табличном виде

Рассмотрим все эти процедуры поподробнее:

Процедура INIT:

В данной процедуре задействованы операторы ввода/вывода Wite/Read, оператор модуля Crt - CrlScr - очистка экрана, файлового ввода/вывода - Reset/Rewrite – открытие файла для чтения и создание нового файла, соответственно. Данная процедура выполняет функцию инициализации программных данных, считывание данных из файла in.dat, создание, открытие на запись файла out.rez и запись в него шапки таблицы результатов.

Процедура RUN:

В данной процедуре задействованы операторы цикла Repeat/Until, и For/Do c операторами условного перехода IF/Then. В зависимости от условий вызываются процедуры Difur и Strok. В теле цикла постоянно вызывается процедура RK-4вызывающая 4 раза функцию Difur.

Процедура DONE:

В данной процедуре задействованы оператор работы с файлами Close, который закрывает файлы с исходными данными и файл с полученными в резуультате вычислений результатами.

Процедура DIFUR:

Данная процедура вычисляет производную изменения концентрации везества за единицу времени.

Процедура STROKA:

Данная процедура с помощью оператора вывода WRITE записывает результаты в файл, соответствующий файловой переменной F2, назначенной коммандой ASSIGN в процедуре INIT

Процедура RK-4:

Данная процедура, используя вызовы процедур Difur, а также циклы операторы цикла FOR, вычисляет последуущие концентрации веществ по предидущим точкам.

Программа представляет собой 2 файла – файл с исходным текстом на языке Паскаль smith.pas и исполняемый модуль smith.exe скомпилированный компилятором TNT Pascal 3.25 фирмы Layer`s Ins.

Исполняемый модуль программы предназначен для запуска в операционных системах: MS Dos, Windows95, Windows NT, OS/2, а также в X-windows под Linux (при наличии эмулятора )

Для нормальной работы программе необходимо 640 кb «нижней» памяти и 20 kb дискового пространства. Согласитесь – требования минимальные, учитывая то, что сама программа абсолютно не требовательна к процессору.

В процессе работы программа считывает данные из файла in.dat и записывает результаты работы в файл out.rez в табличном виде. Исходный файл программма открывает стандартными средствами ОС, не проверяя его наличие перед работой, поэтому, если данный файл не будет доступен в каталоге, в котором расположена программа, компилятор выдаст сообщение об ошибке. Если Вы после запуска программы увидели что-то типа «Runtime error 202 at 0000:0A86» - это всего лишь значит, что программа не смогла найти файл с исходными данными в текущем каталоге. Если Вы забыли поместить его туда, скопируйте этот файл в каталог с программой и запустите исполняемый модуль еще раз. Если данный файл у Вас отсутствует, Вам прийдется сделать его самому.

Для этого в любом текстовом редакторе наберите 3 выделенных строчки и сохраните созданный файл с именем in.dat

100 0 0

0.2 0.1 0.2 0.1

0 10 0.5 3 0.05 0

Создав файл и скопировав его к исполняемому модулю программы, запустите исполняемый модуль еще раз.

В процессе работы программа будет выдавать сообщения об успешном окончании каждого блока. Если все прошло нормально, то на экране своего компьютера Вы увидите следуще сообщения:

Step 1: Read data from file : in.dat - done.

Step 2: Write header to file : out.rez - done.

Step 3: Calculating data and writting results to file : out.rez - done.

Step 4: Close all files and exiting...

Первый шаг (step1) сообщает, что данные из файла in.dat были успешно прочитаны

Второй – о том что программа успешно создала выходной файл out.rez и записала в него шапку таблицы с данными

В третьем сообщении сказано, что данные успешно посчитаны и записаны в выходной файл out.rez

Четвертое сообщение сообщает об окончании вычислений и завершении программы.

После того, как программа отработает, Вы сможете познакомится с результатами, которые были вычислены и помещены в файл результатов out.rez. Просмотрев его любой программой просмотра текстовых файлов или вывев его на печать, вы получите таблицу c результатами.

10. Заключение.

В результате выполнения расчета получена зависимость изменения концентрации вещества во времени. Из расчета следует, что на протяжении всего процесса вещество А расходовалось на образование В и С. Процесс не достиг конечного состояния (не достиг равновесия) Максимум концентрации вещества наблюдался при следующих значениях времени:

при начальном значении времени max соответствовал веществу А;

при значении времени, равном 10 часам, max соответствовал веществам B и С,

однако, это не является максимумом концентрации веществ в процессе

вообще, так как вещества B и С продолжают образовываться;

В ходе выполнения работы был произведен расчет системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвертого порядка, произведен расчет кинетической схемы процесса при изотермических условиях при данных значениях концентраций и констант скоростей. Расчет произведен с малой величиной погрешности.

Список литературы

1. Мудров А.Е.Численные методы для ПЭВМ на языках Паскаль, Фортран и Бейсик. МП “Раско”, Томск, 1991 г.